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Serfaty, Sylvia

Overview
Works: 18 works in 48 publications in 2 languages and 670 library holdings
Genres: Academic theses  Conference papers and proceedings 
Roles: Author, Collector, 956, Opponent, Thesis advisor, Interviewee, 958
Classifications: QC611.92, 537.623
Publication Timeline
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Most widely held works by Sylvia Serfaty
Vortices in the magnetic Ginzburg-Landau model by Etienne Sandier( Book )

18 editions published in 2007 in English and held by 143 WorldCat member libraries worldwide

"With the discovery of type-II superconductivity by Abrikosov, the prediction of vortex lattices, and their experimental observation, quantized vortices have become a central object of study in superconductivity, superfluidity, and Bose--Einstein condensation. This book presents the mathematics of superconducting vortices in the framework of the acclaimed two-dimensional Ginzburg-Landau model, with or without magnetic field, and in the limit of a large Ginzburg-Landau parameter, kappa. This text presents complete and mathematically rigorous versions of both results either already known by physicists or applied mathematicians, or entirely new. It begins by introducing mathematical tools such as the vortex balls construction and Jacobian estimates. Among the applications presented are: the determination of the vortex densities and vortex locations for energy minimizers in a wide range of regimes of applied fields, the precise expansion of the so-called first critical field in a bounded domain, the existence of branches of solutions with given numbers of vortices, and the derivation of a criticality condition for vortex densities of non-minimizing solutions. Thus, this book retraces in an almost entirely self-contained way many results that are scattered in series of articles, while containing a number of previously unpublished results as well. The book also provides a list of open problems and a guide to the increasingly diverse mathematical literature on Ginzburg--Landau related topics. It will benefit both pure and applied mathematicians, physicists, and graduate students having either an introductory or an advanced knowledge of the subject." -- Font no determinada
Coulomb gases and Ginzburg-Landau vortices by Sylvia Serfaty( Book )

11 editions published in 2015 in English and held by 78 WorldCat member libraries worldwide

The topic of this book is systems of points in Coulomb interaction, in particular, the classical Coulomb gas, and vortices in the Ginzburg-Landau model of superconductivity. The classical Coulomb and Log gases are classical statistical mechanics models, which have seen important developments in the mathematical literature due to their connection with random matrices and approximation theory. At low temperature, these systems are expected to "cristallize" to so-called Fekete sets, which exhibit microscopically a lattice structure. The Ginzburg-Landau model, on the other hand, describes superconductors. In superconducting materials subjected to an external magnetic field, densely packed point vortices emerge, forming perfect triangular lattice patterns, so-called Abrikosov lattices. This book describes these two systems and explores the similarity between them. It presents the mathematical tools developed to analyze the interaction between the Coulomb particles or the vortices, at the microscopic scale, and describes a "renormalized energy" governing the point patterns. This is believed to measure the disorder of a point configuration, and to be minimized by the Abrikosov lattice in dimension 2. The book gives a self-contained presentation of results on the mean field limit of the Coulomb gas system, with or without temperature, and of the derivation of the renormalized energy. It also provides a streamlined presentation of the similar analysis that can be performed for the Ginzburg-Landau model, including a review of the vortex-specific tools and the derivation of the critical fields, the mean-field limit and the renormalized energy
200 ans après Lagrange : Journée annuelle [Paris, 28 juin 2013] by Société mathématique de France( Book )

3 editions published in 2013 in French and held by 9 WorldCat member libraries worldwide

Etude mathematique de l'equation de ginzburg-landau de la supraconductivite by Sylvia Serfaty( Book )

2 editions published in 1999 in French and held by 4 WorldCat member libraries worldwide

CETTE THESE EST CONSACREE A L'ETUDE MATHEMATIQUE DE L'ENERGIE BIDIMENSIONNELLE DE GINZBURG-LANDAU DES SUPRACONDUCTEURS SOUMIS A UN CHAMP MAGNETIQUE EXTERIEUR H E X ; DANS LA LIMITE DE LONDON OU, LE PARAMETRE DE GINZBURG-LANDAU DU MATERIAU, EST GRAND. LE COMPORTEMENT DE CES SUPRACONDUCTEURS EST CARACTERISE PAR LA PRESENCE, POUR LES VALEURS DU CHAMP APPLIQUE COMPRISES ENTRE DEUX CHAMPS CRITIQUES H C 1 ET H C 2, DE TOURBILLONS DE VORTICITE (OU VORTEX), DANS LE MATERIAU. DANS UN PREMIER TEMPS, ON EFFECTUE UNE ETUDE DETAILLEE DE L'ENERGIE EN FONCTION DES VORTEX, A L'AIDE DE METHODES DUES A BETHUEL-BREZIS-HELEIN ET ALMEIDA-BETHUEL. ON OBTIENT AINSI L'EXISTENCE DU PREMIER CHAMP CRITIQUE H C 1 ET SON DEVELOPPEMENT ASYMPTOTIQUE EXPLICITE EN FONCTION DE . ON MONTRE QUE LES MINIMISEURS DE L'ENERGIE N'ONT PAS DE VORTEX POUR H E X <H C 1, ET EN ONT POUR H C 1 H E X H C 2. ON PROUVE EGALEMENT L'EXISTENCE ET L'UNICITE DE LA SOLUTION SANS VORTEX DE L'EQUATION D'EULER ASSOCIEE, AINSI QUE LA COEXISTENCE DE BRANCHES DE SOLUTIONS STABLES A N VORTEX, POUR N ENTIER ARBITRAIRE, ET H E X VARIANT DANS UN LARGE INTERVALLE AUTOUR DE H C 1. L'EXPRESSION DE L'ENERGIE DE CES SOLUTIONS EST DONNEE, ET LEURS VORTEX SONT DECRITS (NOMBRE, DEGRES, POSITIONS), RETROUVANT AINSI LES OBSERVATIONS PHYSIQUES. POUR H C 1 <<<> H E X <<<> H C 2, GRACE A DES TECHNIQUES DE DESCRIPTION DE VORTEX ET DE MINORATIONS D'ENERGIES DUES A ETIENNE SANDIER ; ON OBTIENT, DANS UN TRAVAIL EN COLLABORATION AVEC E. SANDIER, UNE EXPRESSION ASYMPTOTIQUE EXPLICITE ET, SEMBLE-T-IL, NOUVELLE, DE L'ENERGIE DES MINIMISEURS. DE PLUS, ON MONTRE QUE LA DENSITE DE LEURS VORTEX TEND A ETRE UNIFORME ET EGALE A H E X. UN MODELE DE SUPERFLUIDES EN ROTATION EST EGALEMENT ETUDIE, DES RESULTATS TRES SIMILAIRES SONT OBTENUS MALGRE UNE CONDITION DE BORD DIFFERENTE
Vortex, entropies et énergies de ligne en micromagnétisme by Pierre Bochard( )

1 edition published in 2015 in French and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

Cette thèse traite de questions mathématiques posées par des problèmes issus du micromagnétisme ; un thème central en est les champs de vecteur de rotationnel nul et de norme 1, qu'on voit naturellement apparaître comme configurations minimisant des énergies micromagnétiques.Le premier chapitre est motivé par la question suivante : peut-on, en dimension plus grande que deux, caractériser les champs de vecteur de rotationnel nul et de norme 1 par une formulation cinétique ?Une telle formulation a d'abord été introduite en dimension 2 dans l'article \cite{Jabin_Otto_Perthame_Line_energy_2002} de Jabin, Otto et Perthame où elle apparaît naturellement dans le cadre de la minimisation d'une énergie de type Ginzburg-Landau. Ignat et De Lellis ont ensuite montré dans \cite{DeLellis_Ignat_Regularizing_2014} qu'une telle formulation cinétique caractérise les champs de rotationnel nul et de norme 1 possédant une certaine régularité en dimension 2. Le premier chapitre de cette thèse est consacré à l'étude d'une formulation cinétique similaire en dimension quelconque ; le résultat principal en est qu'en dimension strictement plus grande que 2, cette fomulation cinétique ne caractérise non plus tous les champs de rotationnel nul et de norme 1, mais seulement les champs constants ou les vortex.La caractérsation cinétique des champs de vecteur de rotationnel nul et de norme 1 en dimension 2,prouvée par De Lellis et Ignat et que nous venons de mentionner reposait sur la notion d'entropie.Ayant obtenu une formulation cinétique en dimension quelconque, il était naturel de vouloir l'exploiter un tentant d'étendre également la notion d'entropie aux dimensions supérieures à 2. C'est ce à quoi est consacré le deuxième chapitre de cette thèse ; nous y définissons en particulier une notion d'entropie en dimension quelconque. Le point central en est la caractérisation de ces entropies par un système d'\équations aux dérivées partielles, et leur description complète en dimension 3, ainsi que la preuve pour ces entropies de propriétés tout à fait semblables à celles des entropies deux dimensionnelles.Le troisième chapitre de cette thèse, qui expose les résultats d'un travail en collaboration avec Antonin Monteil, s'intéresse à la minimisation d'\'energies de type Aviles-Giga de la forme $\mathcal{I}_f(m)=\int_{J(m)}f(|m^+-m^-|)$ o\`u $m$ est un champ de rotationnel nul et de norme 1 et où $J(m)$ désigne les lignes de saut de $m$. Deux questions classiques se posent pour ce type d'énergie : la solution de viscosité de l'équation eikonale est-elle un minimiseur et l'énergie est-elle semi-continue inférieurement pour une certaine topologie. Le résutat principal de cette partie est un construction, qui nous permet en particulier de répondre par la négative à ces deux questions dans les cas où $f(t)= t^p$ avec $p \in ]0,1[$ en donnant une condition nécessaire sur $f$ pour que $\mathcal{I}_f$ soit semi-continue inférieurement.Enfin, le dernier chapitre de cette thèse est consacré à l'étude d'une variante de l'énergie de Ginzburg-Landau introduite par Béthuel, Brezis et Helein où on a remplacé la condition de bord par une pénalisation dépendant d'un paramètre. Nous y décrivons le comportement asymptotique de l'énergie minimale qui, suivant la valeur de ce paramètre, soit se comporte comme l'énergie de Ginzburg-Landau classique en privilégiant une configuration vortex, soit privilégie au contraire une configuration singulière suivant une ligne
Analysis of several sharp-interface limits in variational problems by Nam Quang Le( Book )

1 edition published in 2008 in English and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

The third result addresses convergence results for critical points of the one-dimensional Ambrosio-Tortorelli functional with fidelity term to those of the corresponding Mumford-Shah functional
Energy driven pattern formation in a non-local Cahn-Hilliard energy by Dorian Goldman( Book )

1 edition published in 2013 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

We study the asymptotic behavior of the Ohta-Kawasaki energy in dimension 2. In that model, two phases appear, and they interact via a nonlocal Coulomb type energy. We focus on the regime where one of the phases has very small volume fraction, thus creating "droplets" of that phase in a sea of the other phase. We compute the Gamma-limit of the leading order energy and yield averaged information for almost minimizers, namely that the density of droplets should be uniform and almost spherical. We then derive a next order Gamma-limit energy determines which the geoemtric arrangement of the droplets. Without appealing at all to the Euler-Lagrange equation, we establish here for all configurations which have "almost minimal energy," the asymptotic roundness and radius of the droplets, and the fact that they asymptotically shrink to points whose arrangement should minimize this energy, in some averaged sense. This leads to expecting to see hexagonal lattices of droplets. In addition, we prove that the density of droplets of non-minimizing critical points of the energy is also uniform and that droplets are spherical in some averaged sense. Next we study a non-local isoperimetric problem in $mathbb{R}2$ and $mathbb{T}2$. We are able to show that the connectedcritical points are determined by perimeter alone, under mild assumptions on the boundary, in the small energy/mass regime. These results differ from the recent results of Julin and Muratov-Knupfer in that they concern general critical points rather than global minimizers to the energy. Our method demonstrates that not only does the perimeter dominate the non-locality when minimizing, but also that the change in perimeter slaves to the change of the non-local term in this scaling regime
Stable configurations in superconductivity : uniqueness, multiplicity, and Vorteex-nucleation by Sylvia Serfaty( Book )

1 edition published in 1998 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

Formation de motifs dans une énergie de Cahn-Hilliard non locale by Dorian Goldman( Book )

1 edition published in 2013 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

We study the asymptotic behavior of a non-local Cahn-Hilliard energy, often referred to as the Ohta-Kawasakienergy in the context of di-block copolymer melts. In that model, twophases appear, and they interact via a non-local Coulombic type energy. We focus onthe regime where one of the phases has very small volume fraction, thus creating``droplets" of that phase in a sea of the other phase. We computethe Gamma-limit of the leading order energy and yield averaged information foralmost minimizers, namely that the density of the minority phase forms droplets which are almost spherical, with the same radii, and areuniformly distributed throughout the domain. We then derive a next order Gamma-limit energy which determines the geometricarrangement of the droplets. Without thus appealing at all to the Euler-Lagrange equation, we establish here for allconfigurations which have ``almost minimal energy," the asymptotic roundness andradius of the droplets, and the fact that they asymptoticallyshrink to points whose arrangement should minimize this energy, insome averaged sense; this leads to expecting to see triangular lattices ofdroplets. In addition, we prove that the density of droplets of a priori non-minimizing stationarypoints of the energy is also aysmptotically uniform even in dimensions \geq 2.We also study a non-local isoperimetric problem in \mathbb{R}^2 We showthat the connected critical points are determined by perimeter alone, under mild assumptions on theboundary, in the small energy/mass regime. These results differ from the recent results ofJulin and Muratov-Knupfer in that they concerngeneral critical points rather than global minimizers to the energy, making it a non-local extensionof the well known fact by Alexandrov that the only compact, connected, constant curvature curve in the planeis the circle. Our method demonstrates that notonly does the perimeter dominate the non-locality when minimizing this energy, but alsothat the change in perimeter slaves to the change of the non-local term in this scaling regime
Quelques résultats d'approximation et de régularité pour des équations elliptiques et paraboliques non-linéaires by Jean-Paul Daniel( )

1 edition published in 2014 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

In this thesis we study some approximation and regularity results for viscosity solutions of fully nonlinear elliptic and parabolic equations. In the first chapter, we consider a broad class of fully nonlinear elliptic and parabolic equations with inhomogeneous Neumann boundary conditions. We provide a deterministic control interpretation through two-person repeated games which represents the solution as the limit of the sequence of the scores associated to the games. The Neumann condition is modeled by a suitable penalization near the boundary. Inspiring by an abstract method of Barles and Souganidis, we prove the convergence of the score to the solution of the equation by establishing monotonicity, stability and consistency. The second chapter presents some regularity results about viscosity solutions of parabolic equations associated to a uniformly elliptic operator. First we obtain a Lebesgue measure estimate on the points having a quadratic Taylor expansion with a controlled cubic term. Under an additional assumption on the regularity of the nonlinearity, we deduce a partial regularity result about the Hölder regularity of these solutions. In the third and fourth chapters, we propose a general approach to determine algebraic rates of convergence of solutions of approximation schemes to the viscosity solution of fully nonlinear elliptic or parabolic equations under the assumption of uniform ellipticity of the operator. We first give the rate associated to the elliptic schemes derived by dynamic programming principles and proposed by Kohn and Serfaty. We then prove a rate of convergence for finite-difference schemes implicit in time associated to fully nonlinear parabolic equations
Le calcul révolutionnaire du jeune mathématicien turinois conférence du 4 avril 2012( Visual )

1 edition published in 2012 in French and held by 1 WorldCat member library worldwide

Transport optimal : régularité et applications by Thomas Gallouët( )

1 edition published in 2012 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

This thesis consists in two distinct parts both related to the optimal transport theory.The first part deals with the regularity of the optimal transport map. The key tool is the Ma-Trundinger-Wang tensor and especially its positivity. We first give a review of the known results about the MTW tensor. We then explore the geometrical consequences of the MTW tensor on the injectivity domain. We prove that in many cases the positivity of MTW implies the convexity of the injectivity domain. The second part is devoted to the behaviour of a Keller-Segel solution in the super critical case. In particular we are interested in the mass quantization problem: we wish to quantify the mass aggregated when the blow-up occurs. In order to study the behaviour of the solution we consider a particle approximation of a Keller-Segel type equation in dimension 1. We define this approximation using the gradient flow interpretation of the Keller-Segel equation and the particular structure of the Wasserstein space in dimension 1. We show two kinds of results; we first prove a stability theorem for the blow-up mechanism: we exhibit basins of attraction in which the solution blows up with only the critical number of particles. We then prove a rigidity theorem for the blow-up mechanism: thanks to a parabolic rescaling we prove that the structure of the blow-up is given by the critical points of a certain functional
Comportement microscopique de particules en interaction : gaz de Coulomb, Riesz et log-gases by Thomas Leblé( )

1 edition published in 2016 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

Cette thèse est consacrée à l'étude de systèmes de particules modélisant des particules chargées en interaction, ou les valeurs propres de matrices aléatoires. On s'intéresse aux gaz de particules avec interaction logarithmique en dimension 1 et 2, et aux interactions de Coulomb/Riesz en dimension générale. On étudie leur comportement microscopique à travers un principe de grandes déviations satisfait par la loi des champs empiriques et gouverné par une fonctionnelle d'énergie libre qui met en évidence la dépendance en la température. Parmi les minimiseurs de cette énergie libre, on compte les processus ponctuels Sine-beta définis dans le contexte des matrices aléatoires. On démontre la convergence vers un processus de Poisson à haute température et, en dimension 1, on prouve la cristallisation du système dans la limite de basse température. Dans le cas des interactions logarithmiques en dimension 2, on montre une loi locale qui contrôle les fluctuations à toute échelle mésoscopique. On traite aussi le cas du gaz de Coulomb 2D avec des charges de signes opposés
Problèmes de transport optimal avec pénalisation en gradient by Jean Louet( )

1 edition published in 2014 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

Le problème du transport optimal, originellement introduit par Monge au 18ème siècle, consiste à minimiser l'énergie nécessaire au déplacement d'une masse dont la répartition est donnée vers une autre masse dont la répartition est elle aussi donnée; mathématiquement, cela se traduit par : trouver le minimiseur de l'intégrale de c(x,T(x)) (où c est le coût de transport de x vers T(x)) parmi toutes les applications T à mesure image prescrite.Cette thèse est consacrée à l'étude de problèmes variationnels similaires où l'on fait intervenir la matrice jacobienne de la fonction de transport, c'est-à-dire que le coût dépend de trois variables c(x,T(x),DT(x)) ; il s'agit typiquement de rajouter l'intégale de |DT(x)|^2 à la fonctionnelle afin d'obtenir une pénalisation Sobolev. Ce type de problème trouve ses motivations en mécanique des milieux continus, élasticité incompressible ou en analyse de forme et appelle d'un point de vue mathématique une approche totalement différente de celle du problème de transport usuel.Les questions suivantes sont envisagées :- bonne définition du problème, notamment de l'énergie de Dirichlet, via les espaces de Sobolev par rapport à une mesure, et résultats d'existence de minimiseurs ;- caractérisation de ces minimiseurs : optimalité du transport croissant sur la droite réelle, et approche du type équation d'Euler-Lagrange en dimension quelconque ;- sélection d'un minimiseur via une procédure de pénalisation du type Gamma-convergence (l'énergie de Dirichlet est mutipliée par un petit paramètre) lorsque le coût de transport est le coût de Monge donné par la distance, pour lequel l'application de transport optimale n'est pas unique ;- autres approches du problème et perspectives : formulation dynamique du type Benamou-Brenier, et formulation duale similaire à celle de Kantorovitch dans le cas du problème du transport optimal usuel
Systèmes elliptiques issus de la modélisation des supraconducteurs by Peng Zhang( )

1 edition published in 2014 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

Ce travail porte sur des équations aux dérivées partielles issues de la physique mathématique, plus particulièrement sur celles régissant la supraconductivité. Ainsi, la majorité du travail concerne le modèle de Ginzburg-Landau, qui est un modèle macroscopique de supraconducteurs de type-II. Ce travail est divisé en deux parties principales: La première partie se focalise sur l'analyse des vortex du modèle de Ginzburg-Landau en deux dimensions pour les supraconducteurs de type-II, modèle conduisant à une estimation de la variation du nombre de vortex et à l'optimalité du réseau d'Abrikosov parmi les réseaux de Bravais. Nous avons également étudié certains modèles de stuctures des matériaux comme ceux de Lennard-Jones et de Thomas-Fermi. La seconde partie est consacrée à la fonctionnelle de Ginzburg-Landau en dimension $n$. Deux résultats principaux sont obtenus. L'un porte sur l'énergie renormalisée pour les minimiseurs de la fonctionnelle de Ginzburg-Landau. L'autre concerne les limites des solutions de l'équation de Ginzburg-Landau. Ces deux résultats sont fortement reliés aux applications $n$-harmoniques
La théorie de Gross-Pitaevskii pour un condensat de Bose-Einstein en rotation vortex et transitions de phase by Nicolas Rougerie( Book )

1 edition published in 2010 in French and held by 1 WorldCat member library worldwide

Local minimizers for the Ginzburg-Landau energy near critical magnetic field by Sylvia Serfaty( Book )

1 edition published in 1997 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

Vortices in the Ginzburg-Landau model of superconductivity by Sylvia Serfaty( )

1 edition published in 2006 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

 
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Vortices in the magnetic Ginzburg-Landau model
Alternative Names
Sylvia Serfaty Frans wiskundige

Sylvia Serfaty fransk matematikar

Sylvia Serfaty fransk matematiker

Sylvia Serfaty französische Mathematikerin

Sylvia Serfaty French woman mathematician & academic

Sylvia Serfaty mathématicienne et professeure d'université française

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