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Grigis, Alain

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Publications about  Alain Grigis Publications about Alain Grigis
Publications by  Alain Grigis Publications by Alain Grigis
Most widely held works by Alain Grigis
Microlocal analysis for differential operators : an introduction by Alain Grigis ( Book )
17 editions published between 1994 and 2000 in English and held by 339 WorldCat member libraries worldwide
This book corresponds to a graduate course given many times by the authors, and should prove to be useful to mathematicians and theoretical physicists
Equations aux dérivées partielles Séminaire 1986-1987 by Ecole polytechnique (France) ( Book )
1 edition published in 1987 in English and held by 10 WorldCat member libraries worldwide
Hypoellipticite et parametrix pour des operateurs pseudodifferentiels a caracteristiques doubles. (These 3eme cycle) by Alain Grigis ( Book )
4 editions published between 1975 and 1983 in French and English and held by 9 WorldCat member libraries worldwide
Introduction à l'analyse microlocale des équations aux dérivées partielles : cours de 3ème cycle by Alain Grigis ( Book )
3 editions published in 1991 in French and held by 6 WorldCat member libraries worldwide
Hypoellipticité, paramétrixes, et propagation des singularités pour une classe d'opérateurs pseudodifférentiels : applications by Alain Grigis ( Book )
3 editions published in 1981 in French and Undetermined and held by 5 WorldCat member libraries worldwide
Etude spectrale d'un opérateur de schrödinger périodique avec champ magnétique fort en dimension deux by Andréi Alex Eckstein ( Book )
in French and held by 2 WorldCat member libraries worldwide
[Résumé en anglais] The spectrum of the two-dimensional Schrödinger operator with strong magnetic field and periodic electric potential, V, is contained in a union of small intervals centered on the Landau levels. We perform a unitary conjugation by an operator constructed in such a manner that the study of the spectrum in any of these intervals is reduced to that of the spectrum of a one-dimensional pseudodifferential operator whose principal symbol is V. In a succession of papers, Helffer and Sjöstrand studied the spectrum as a set, using semiclassical methods. Here we are interested in the nature of part of the spectrum and, while preserving the unitary character of the transformations, we arrive at the direct integral of an ergodic family of operators on l²(Z) which have pure point spectrum. This constitutes an important step in understanding the nature of the spectrum of the two-dimensional periodic Schrödinger operator with strong magnetic field
ASYMPTOTIQUE SPECTRALE POUR L'EQUATION DE HILL PRES DU SOMMET DU POTENTIEL by Christoph März ( Book )
1 edition published in 1990 in French and held by 2 WorldCat member libraries worldwide
ON ETUDIE LE SPECTRE D'UN OPERATEUR DE SCHRODINGER SEMI-CLASSIQUE EN DIMENSION UN PRES DU NIVEAU DU MAXIMUM DU POTENTIEL. ON SUPPOSE QUE LE POTENTIEL SOIT ANALYTIQUE ET ADMET PAR PERIODE UN SEUL POINT DE MAXIMUM, QUI DE PLUS EST NON DEGENERE. LE SPECTRE EST UNE REUNION DE BANDES, ET UNE VALEUR D'ENERGIE APPARTIENT AU SPECTRE, SI ET SEULEMENT SI LA TRACE DE L'OPERATEUR DE TRANSLATION PAR LA PERIODE SUR L'ESPACE BI-DIMENSIONNEL DES SOLUTIONS DE L'EQUATION DE SCHRODINGER STATIONNAIRE CORRESPONDANTE SE TROUVE ENTRE MOINS DEUX ET DEUX. APPLIQUANT UN RESULTAT DE HELFFER/SJOSTRAND ON PEUT PRENDRE LE GENERATEUR DU GROUPE DES DILATATIONS COMME MODELE PRES DU MAXIMUM DU POTENTIEL, ET EN APPLIQUANT UN OPERATEUR INTEGRAL DE FOURIER, ON TROUVE DES SOLUTIONS LOCALES QUI ONT UNE FORME BKW STANDARD EN DEHORS DU POINT DE MAXIMUM. ON ARRIVE A PROLONGER CES SOLUTIONS SUR UNE PERIODE, CE QUI DONNE L'ASYMPTOTIQUE DE LA TRACE DE LA MATRICE DE TRANSLATION, ET ON PEUT ENSUITE OBTENIR LA TAILLE DES BANDES ET DES ECARTS ENTRE LES BANDES
Questions de théorie spectrale pour des opérateurs différentiels et pseudodifférentiels by Fumitsuna Maruyama ( Book )
1 edition published in 1997 in French and held by 1 WorldCat member library worldwide
LA THESE SE COMPOSE DE TROIS PARTIES INDEPENDANTES. CHAQUE PARTIE A UN RAPPORT AVEC LA THEORIE SPECTRALE. LES DEUX PREMIERES VIENNENT DE LA MECANIQUE QUANTIQUE, ET LA TROISIEME DE L'ANALYSE DES OPERATEURS. (1.) SUR LA PHASE GEOMETRIQUE DE L'EQUATION DE LAME PERTURBEE : ON CONSIDERE LA PERTURBATION UNIFORME DE L'EQUATION DE HILL AVEC UNE FAMILLE DE POTENTIELS A NOMBRE FINI DE GAPS. LE POTENTIEL EST UNE FONCTION ELLIPTIQUE DE WEIERSTRASS. CETTE EQUATION EST MODELE DE CRISTAL DANS UN CHAMP ELECTRIQUE UNIFORME. L'EXISTENCE DES RESONANCES PERIODIQUES AU NOM DES ECHELLES DE STARK-WANNIER EST CONNUE. ON CALCULE UN FACTEUR DE LA PHASE GEOMETRIQUE QUI EST ANALOGUE A LA PHASE DE BERRY. ON TROUVE QUE LE FACTEUR SE CONSTRUIT EN DEUX PARTIES. (2.) AN ELECTRON IN A NON-UNIFORM EXTERNAL FIELD (UN ELECTRON DANS UN CHAMP ELECTRIQUE EXTERIEUR NON-UNIFORME) : LA DEUXIEME PARTIE CONSISTE AUSSI LA PERTURBATION DE L'EQUATION DE HILL AVEC UN POTENTIEL A NOMBRE FINI DE GAPS, MAIS CETTE FOIS LA PERTURBATION EST NON-UNIFORME. EN UTILISANT LA METHODE ADIABATIQUE DE BUSLAEV-DMITRIEVA, ET UN TRAVAIL DE BUSLAEV-GRIGIS, ON MONTRE L'EXISTENCE DES RESONANCES COMME LE CAS UNIFORME, MAIS LA DIFFERENCE EST QUE LES RESONANCES NE SE PLACENT PAS DE MANIERE PERIODIQUE. (3.) ON POSITIVITY OF SYSTEMS OF PSEUDO-DIFFERENTIAL OPERATORS (SUR LA POSITIVITE DES SYSTEMES DES OPERATEURS PSEUDODIFFERENTIELS) : ON ETUDIE LA POSITIVITE DES OPERATEURS MATRICIELS DIFFERENTIELS ET PSEUDODIFFERENTIELS. ON ESSAYE D'APPLIQUER LA THEORIE DU DETERMINANT DANS LE CAS D'UNE ALGEBRE NONCOMMUTATIVE A L'INEGALITE DE GARDING FINE POUR DES SYSTEMES. UNE AUTRE MANIERE, L'ACTION DU GROUPE UNITAIRE EST UTILISEE INDEPENDANTEMENT POUR REDUIRE CE PROBLEME
Applications separantes du reseau E₈ et triangulations du tore de dimension 8 by Ghislain Dartois ( Book )
1 edition published in 1999 in French and held by 1 WorldCat member library worldwide
Hypoellipticité, paramétrixes, et propagation des singularités : propositions données par l'université by Alain Grigis ( Book )
1 edition published in 1981 in French and held by 1 WorldCat member library worldwide
Séminaire Equations aux dérivées partielles (Ecole Polytechnique, Centre de Mathématiques ; 1989-1990) ( Book )
1 edition published in 1990 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide
Domaines d'attraction et applications dans la théorie du contrôle by Eva Kaslik ( Book )
in English and held by 1 WorldCat member library worldwide
[Résumé en anglais] We give several methods for determining and approximating the domain of attraction of an asymptotically stable steady state of a continuous or discrete-time autonomous dynamical system, using Lyapunov functions. We first study the case of exponential (strong) asymptotic stability, and then, the case of non-exponential (weak) asymptotic stability, using the center manifold reduction and the normal form theory. The programming of the algorithms in Mathematica is presented. We also give a control method in the case of parameter dependent systems, using domains of attraction. Then, we apply these methods to two applied problems, which are expressed using autonomous systems. One of them is the maneuverability of the ALFLEX space shuttle during its landing phase. The other problem that we consider concerns the Hopfield neural networks, which are modeled using equations of the same type
Séminaire Equations aux dérivées partielles (Ecole Polytechnique, Centre de Mathématiques ; 1986-1987) ( Book )
1 edition published in 1987 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide
Etude semi-classique du spectre de la somme de deux operateurs de Harper by Rachid Assel ( Book )
1 edition published in 1998 in French and held by 1 WorldCat member library worldwide
ON DONNE DANS CETTE THESE UNE ETUDE DU SPECTRE D'UN OPERATEUR P EGAL A LA SOMME DE DEUX OPERATEURS DE HARPER UNIDIMENSIONNELS. DANS LA PREMIERE PARTIE, ON UTILISE LES TECHNIQUES DE L'ANALYSE MICROLOCALE SEMICLASSIQUE, A PETIT PARAMETRE H, POUR DONNER UNE LOCALISATION D'UNE PARTIE DU SPECTRE. EN SUIVANT LES RESULTATS OBTENUS PAR B. HELFFER ET J. SJOSTRAND POUR L'OPERATEUR DE HARPER A UNE VARIABLE, ON MONTRE QUE LA PARTIE DU SPECTRE PROCHE DU MAXIMUM DU SYMBOLE DE L'OPERATEUR P EST CONTENUE DANS UNE FAMILLE D'INTERVALLES DE LARGEURS EXPONENTIELLEMENT PETITES. CE RESULTAT EST OBTENU PAR L'ANALYSE D'UN EFFET TUNNEL MICROLOCAL DU A UNE INTERACTION ENTRE DES PUITS DE POTENTIEL MICROLOCAUX. DANS LA DEUXIEME PARTIE, ON S'INTERESSE A LA MESURE DU SPECTRE DANS LE CAS RATIONNEL H/2 = 1/N AVEC N ENTIER. DANS CE CAS, ON APPLIQUE LA THEORIE DE FLOQUET ET LE SPECTRE EST FORME D'UN NOMBRE FINI DE BANDES. ON MONTRE QUE LA MESURE TOTALE DE CES BANDES EST MINOREE, UNIFORMEMENT PAR RAPPORT A N, PAR UNE CONSTANTE STRICTEMENT POSITIVE. DANS LA DERNIERE PARTIE, ON DONNE QUELQUES ILLUSTRATIONS NUMERIQUES DES RESULTATS CITES. LE PREMIER DESSIN REPRESENTE LE SPECTRE CONJOINT DE DEUX OPERATEURS DE HARPER DANS LE CAS RATIONNEL. LE DEUXIEME DESSIN EST UN EQUIVALENT DU PAPILLON DE HOFSTADTER ET EST UNE REPRESENTATION DU SPECTRE DE LA SOMME DEUX OPERATEURS DE HARPER DANS LE CAS RATIONNEL ET POUR DIFFERENTES VALEURS DE N
Hypoéllipticité, paramétrixes, et propagations des singularités pour une classe d'opérateurs pseudodifférentiels, applications by Alain Grigis ( Book )
1 edition published in 1981 in French and held by 1 WorldCat member library worldwide
Résonances de Rayleigh en dimension deux by Didier Gamblin ( Book )
1 edition published in 2002 in French and held by 1 WorldCat member library worldwide
[Résumé anglais] We study the Rayleigh resonances that are created by a strictly convex body with analytic boundary R in two dimension. In some polynomial neighbourhood of the real axis, we prove that the Rayleigh resonances converge exponentially to the real axis and that their asymptotic multiplicity is two. Their real part is an analytic symbol. If R is a circle, the multiplicity of the resonances is two. If R is close enough to a circle and analytic in a wide enough complex band, and if the WKB constructions are close enough to the corresponding resonant-states, we prove that the exponential decay rate of the imaginary part of the resonances is asymptotically close to a geometrical quantity. If R is a circle, without additional assumption, we prove the same
Asymptotique des largeurs de resonances pour un modele d'effet tunnel microlocal by Hamadi Baklouti ( Book )
1 edition published in 1995 in French and held by 1 WorldCat member library worldwide
On étudie un système d'operateurs différentiels semi-classiques, provenant via l'approximation de born-oppenheimer de l'étude d'un hamiltonien qui décrit un système moléculaire. Ce système a été étudié par A. Martinez et S. Nakamura qui en ont fait l'étude spectrale. Le terme principal du hamiltonien est le produit de deux hamiltoniens, dont l'un a un spectre discret. L'interaction créée par les termes d'ordre inférieur transforme ces valeurs propres en résonances dont la partie imaginaire s'exprime à l'aide de quantités géométriques associées aux caractéristiques complexes du système. Nous étudions ces résonances par la méthode de l'analyse microlocale semi-classique et les méthodes wkb complexes, et nous obtenons un développement asymptotique de la partie imaginaire
Quelques problemes inverses lineaires ou non-lineaires en theorie du potentiel et en conduction de la chaleur by Thanh Dinh Ngoc ( Book )
1 edition published in 1998 in French and held by 1 WorldCat member library worldwide
L'OBJET DE CE TRAVAIL EST UNE ETUDE DE QUELQUES PROBLEMES EN THEORIE DU POTENTIEL ET EN CONDUCTION DE LA CHALEUR. LES PROBLEMES CONSIDERES SONT LINEAIRES OU NONLINEAIRES. LE PROBLEME NONLINEAIRE ETUDIE EST CELUI DE LA DETERMINATION, A PARTIR D'ANOMALIES GRAVITATIONNELLES MESUREES A LA SURFACE, DE LA FORME D'UN OBJET A L'INTERIEUR DE LA TERRE DONT LA DENSITE EST DIFFERENTE DE CELLE DU MILIEU AMBIANT. MATHEMATIQUEMENT, C'EST LE PROBLEME DE L'IDENTIFICATION DU DOMAINE D'UNE FONCTION HARMONIQUE, LE DOMAINE ETANT SOU-DOMAINE D'UN DEMI-PLAN OU DEMI-ESPACE, A PARTIR DES DONNEES SUR LES DERIVEES NORMALES (DU PREMIER OU DU SECOND ORDRE) SUR LA SURFACE. OUTRE LE PROBLEME D'IDENTIFICATION DE DOMAINE MENTIONNE PLUS HAUT, CE TRAVAIL COMPORTE L'ETUDE DU PROBLEME DE CAUCHY POUR UNE EQUATION DE TYPE HELMHOLTZ DANS UNE BANDE A SURFACE IRREGULIERE ET DU PROBLEME DE STEFAN INVERSE, EN DIMENSION 2 OU 3. IL EST A REMARQUER QUE LES PROBLEMES, LINEAIRES OU NONLINEAIRES, ETUDIES DANS CETTE THESE SONT FORMULES, A L'AIDE DE LA FONCTION DE GREEN, EN EQUATIONS INTEGRALES. DANS LE CAS LINEAIRE, CELLE-CI SONT TRANSFORMEES EN EQUATIONS DE CONVOLUTION. CES PROBLEMES (QUI SONT MAL POSES) SONT REGULARISES A LA TIKHONOV, ET COMME IL S'AGIT D'EQUATIONS DE CONVOLUTION, L'ESTIMATION DE L'ECART ENTRE LA SOLUTION EXACTE ET UNE SOLUTION REGULARISEE EST IMMEDIATE
Intervalles d'instabilite pour une equation de Hill a potentiel meromorphe by Thierry Ramond ( Book )
1 edition published in 1991 in French and held by 1 WorldCat member library worldwide
DANS CE TRAVAIL NOUS ETUDIONS LES INTERVALLES D'INSTABILITE POUR UNE EQUATION DE HILL EN DIMENSION 1, DONT LE POTENTIEL EST REEL-ANALYTIQUE ET S'ETEND EN UNE FONCTION MEROMORPHE A POLES SIMPLES DANS UNE BANDE DU PLAN COMPLEXE. NOUS OBTENONS LE DEVELOPPEMENT ASYMPTOTIQUE DE LA LARGEUR DU N-IEME INTERVALLE D'INSTABILITE POUR N GRAND A UNE ERREUR EXPONENTIELLEMENT PETITE PRES. NOTRE RESULTAT MONTRE EN PARTICULIER QU'IL Y A UNE INFINITE D'INTERVALLES D'INSTABILITE OUVERTS POUR CE TYPE DE POTENTIEL. NOUS UTILISONS LA METHODE WKB COMPLEXE EXACTE POUR CONSTRUIRE DES SOLUTIONS DE L'EQUATION DONT NOUS CONNAISSONS LE DEVELOPPEMENT ASYMPTOTIQUE EN DEHORS DES POLES, PUIS DES TECHNIQUES D'ANALYSE MICROLOCALE SEMICLASSIQUE POUR ETUDIER LES SOLUTIONS DE L'EQUATION DANS UN VOISINAGE DES POLES. C'EST LE RECOLLEMENT DE CES DEUX TYPES DE SOLUTIONS QUI DONNE NOTRE RESULTAT
Schrodinger operator with periodic potential by Alain Grigis ( Book )
1 edition published in 1997 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide
 
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