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Grigis, Alain

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Works: 31 works in 64 publications in 3 languages and 1,624 library holdings
Roles: Author, Opponent, Editor, Thesis advisor
Classifications: QA329.4, 515.7242
Publication Timeline
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Most widely held works by Alain Grigis
Microlocal analysis for differential operators : an introduction by Alain Grigis( Book )

20 editions published between 1994 and 2000 in English and held by 330 WorldCat member libraries worldwide

This short introduction to microlocal analysis is presented, in the spirit of Hörmander, in the classical framework of partial differential equations. This theory has important applications in areas such as harmonic and complex analysis, and also in theoretical physics. Here Grigis and Sjöstrand emphasize the basic tools, especially the method of stationary phase, and they discuss wavefront sets, elliptic operators, local symplectic geometry, and WKB-constructions
Hypoellipticite et parametrix pour des operateurs pseudodifferentiels a caracteristiques doubles. (These 3eme cycle) by Alain Grigis( Book )

5 editions published between 1975 and 1983 in French and held by 11 WorldCat member libraries worldwide

ON CONSIDERE DES OPERATEURS P A CARACTERISTIQUES DOUBLES SUR UNE SURFACE SIGMA TELLE QUE LA RESTRICTION A SIGMA DE LA 2-FORME CANONIQUE SOIT DE RANG CONSTANT. ON DONNE UNE CONDITION NECESSAIRE ET SUFFISANTE D'HYPOELLIPTICITE AVEC PERTE D'UNE DERIVEE EXPRIMEE A L'AIDE D'INVARIANTS LIES A L'OPERATEUR P SUR LA SURFACE SIGMA , ET SI CETTE CONDITION EST VERIFIEE ON CONSTRUIT UNE PARAMETRIX POUR P DANS LA CLASSE SUS-CITEE
Equations aux dérivées partielles Séminaire 1986-1987 by Séminaire Equations aux dérivées partielles( Book )

1 edition published in 1987 in English and held by 10 WorldCat member libraries worldwide

Hypoellipticité, paramétrixes, et propagation des singularités pour une classe d'opérateurs pseudodifférentiels : applications by Alain Grigis( Book )

4 editions published in 1981 in French and Undetermined and held by 6 WorldCat member libraries worldwide

Introduction à l'analyse microlocale des équations aux dérivées partielles : cours de 3ème cycle by Alain Grigis( Book )

3 editions published in 1991 in French and held by 6 WorldCat member libraries worldwide

Asymptotique spectrale pour l'equation de hill pres du sommet du potentiel by Christoph März( Book )

1 edition published in 1990 in French and held by 3 WorldCat member libraries worldwide

ON ETUDIE LE SPECTRE D'UN OPERATEUR DE SCHRODINGER SEMI-CLASSIQUE EN DIMENSION UN PRES DU NIVEAU DU MAXIMUM DU POTENTIEL. ON SUPPOSE QUE LE POTENTIEL SOIT ANALYTIQUE ET ADMET PAR PERIODE UN SEUL POINT DE MAXIMUM, QUI DE PLUS EST NON DEGENERE. LE SPECTRE EST UNE REUNION DE BANDES, ET UNE VALEUR D'ENERGIE APPARTIENT AU SPECTRE, SI ET SEULEMENT SI LA TRACE DE L'OPERATEUR DE TRANSLATION PAR LA PERIODE SUR L'ESPACE BI-DIMENSIONNEL DES SOLUTIONS DE L'EQUATION DE SCHRODINGER STATIONNAIRE CORRESPONDANTE SE TROUVE ENTRE MOINS DEUX ET DEUX. APPLIQUANT UN RESULTAT DE HELFFER/SJOSTRAND ON PEUT PRENDRE LE GENERATEUR DU GROUPE DES DILATATIONS COMME MODELE PRES DU MAXIMUM DU POTENTIEL, ET EN APPLIQUANT UN OPERATEUR INTEGRAL DE FOURIER, ON TROUVE DES SOLUTIONS LOCALES QUI ONT UNE FORME BKW STANDARD EN DEHORS DU POINT DE MAXIMUM. ON ARRIVE A PROLONGER CES SOLUTIONS SUR UNE PERIODE, CE QUI DONNE L'ASYMPTOTIQUE DE LA TRACE DE LA MATRICE DE TRANSLATION, ET ON PEUT ENSUITE OBTENIR LA TAILLE DES BANDES ET DES ECARTS ENTRE LES BANDES
Turning points for adiabatically perturbed periodic equations by Vladimir Savelʹevich Buslaev( Book )

3 editions published between 1998 and 2000 in English and held by 3 WorldCat member libraries worldwide

Quelques problèmes de vitesse de convergence pour des processus empiriques by Pascal Massart( Book )

1 edition published in 1987 in French and held by 3 WorldCat member libraries worldwide

Le théorème de Donsker assure que le pont brownien empirique associé à nos observations à valeurs réelles, indépendantes et de même loi, converge uniformément sur la classe des intervalles, vers un pont brownien. Le théorème Hongrois (1975) précise que cette convergence a lieu exactement à la vitesse Log(n)n-1/2, en termes d'approximations fortes. Dans la voie ouverte par R.M. Dudley (1978), nous évaluons les vitesses de convergence lorsque la classe des intervalles est rem placée par une classe de fonctions définies sur un espace mesurable, satisfaisant à une condition d'entropie métrique convenable (noter que la plupart des résultats sont préservés lorsque les observations vérifient une condition de dépendance faible de type mélange). Par ailleurs, nous démontrons que l'ordre de grandeur presque sur de la distance de Prohorov entre la distribution uniforme sur un cube de Rd, d≥2, et sa loi empirique vaut à une puissance de Log(n) près (ce problème était ouvert depuis 1968). Nous développons à cette occasion une "méthode d'approximation qui permet de démontrer un analogue du théorème Hongrois en dimension d, pour des classes de parties convenables (typiquement, pour la classe des boules euclidiennes ou des demi-espaces, la vitesse obtenue est, à une puissance de Log(n) près, n-1/2d dont un travail récent de J. Beek (1985)+ montre qu'elle est la meilleure possible)
Applications separantes du reseau E et triangulations du tore de dimension 8 by Ghislain Dartois( Book )

3 editions published in 1999 in French and held by 3 WorldCat member libraries worldwide

Propagation de la polarisation pour des problèmes aux limites by Christian Gérard( Book )

1 edition published in 1986 in French and held by 3 WorldCat member libraries worldwide

Opérateurs pseudo-différentiels et Fourier intégraux totalement caractéristiques. Front d'onde polarise d'une distribution vectorielle et propagation à l'intérieur. Systèmes de type principal réel et propagation de la polarisation le long des caractéristiques transversales et tangentes du bord. Propagation de la polarisation pour des problèmes aux limites. Propagation de la polarisation pour des problèmes aux limites. Propagation de la polarisation dans des domaines convexes pour les bicaracteristiques
Microbiologia clinica by Giovanna Marchiaro( Book )

1 edition published in 2003 in Italian and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

Schrödinger operator with periodic potential by Alain Grigis( Book )

2 editions published in 1997 in English and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

Etude spectrale d'un opérateur de schrödinger périodique avec champ magnétique fort en dimension deux by Andréi Alex Eckstein( Book )

in French and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

[Résumé en anglais] The spectrum of the two-dimensional Schrödinger operator with strong magnetic field and periodic electric potential, V, is contained in a union of small intervals centered on the Landau levels. We perform a unitary conjugation by an operator constructed in such a manner that the study of the spectrum in any of these intervals is reduced to that of the spectrum of a one-dimensional pseudodifferential operator whose principal symbol is V. In a succession of papers, Helffer and Sjöstrand studied the spectrum as a set, using semiclassical methods. Here we are interested in the nature of part of the spectrum and, while preserving the unitary character of the transformations, we arrive at the direct integral of an ergodic family of operators on l²(Z) which have pure point spectrum. This constitutes an important step in understanding the nature of the spectrum of the two-dimensional periodic Schrödinger operator with strong magnetic field
Équations aux dérivées partielles non linéaires sous-elliptiques by Chao-Jiang Xu( Book )

1 edition published in 1986 in French and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

ON DEMONTRE UN THEOREME DE REGULARITE DES SOLUTIONS POUR LES EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES NON LINEAIRES D'ORDRE 2: SI U EST UNE SOLUTION REELLE ASSEZ REGULIERE, SI LE SYMBOLE PRINCIPAL DE L'OPERATEUR LINEARISE EST POSITIF, ET SI LA CONDITION DE HOERMANDER OU GLEINIK-RADHEVIE EST SATISFAITE, ALORS U APPARTIENT A C**(INFINI). DE MEME, SI U APPARTIENT A C::(LOC)**(P)(OMEGA ), RHO >OU= 3, EST UN MINIMUM TRES STRICT D'UNE FONCTIONNELLE INTEGRALE I(U)=SOM::(OMEGA )F(X,U,NABLA U), C'EST-A-DIRE SI POUR TOUT X DE OMEGA , IL EXISTE UN VOISINAGE K DE X, ET C>0,EPSILON >0, TELS QUE I(U+U) >OU= I(U)+C//PHI //EPSILON **(2) POUR TOUT PHI REELLE DE C::(0)**(INFINI)(K), ALORS U EST NECESSAIREMENT C**(INFINI). ON CONSIDERE DES EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES NON LINEAIRES DE LA FORME F(X,XALPHA U)=0 OU LES X::(1),...,X::(P) SONT DES CHAMPS DE VECTEURS VERIFIANT LA CONDITION DE HOERMANDER. SOIT U UNE SOLUTION REELLE ASSEZ REGULIERE, ON SUPPOSE QUE LA LOCALISATION DE L'OPERATEUR LINEARISE SUR LE GROUPE DE LIE ASSOCIE AU SYSTEME (X::(J)) EST HYPOELLIPTIQUE; ON DEMONTRE SOUS CES HYPOTHESES QUE U APPARTIENT A C**(INFINI). ON CONSIDERE DES OPERATEURS DIFFERENTIELS LINEAIRES D'ORDRE 2 A COEFFICIENTS C**(2) QUI SATISFONT LA CONDITION GEOMETRIQUE DE FEFFERMAN ET PHONG. ON DEMONTRE QU'ILS SONT SOUS ELLIPTIQUES DANS R**(2), ET ON ONBTIENT UN THEOREME DE REGULARITE DES SOLUTIONS NON LINEAIRES
Operateurs paradifferentiels et conjugaison par des operateurs integraux de fourier by Abdesslam Boulkhemair( Book )

1 edition published in 1984 in French and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

In first part , we develop a symbolic calculus for a class of paradifferential operators associated with symbols whose local regularity is :m**(rho )=(u appartient a l**(2)(r**(n) x r**(n)):somsom(1+zeta **(2))**(n/2)(1+eta **(2))**(n/2)(1+zeta **(2)+eta **(2))**(rho )|u(zeta ,eta )|**(2)dzeta deta +infini)rho 0.In second part, we prove the stability by conjugation by Fourier integral operators associated with canonical transformations, for the class of paradifferential operators corresponding to symbols whose local regularity is h**(n)+**(rho )(r**(n) x r**(n)),rho 0
Imaginary parts of Stark-Wannier resonances by Vladimir Savelʹevich Buslaev( Book )

1 edition published in 1997 in English and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

Domaines d'attraction et applications dans la théorie du contrôle by Eva Kaslik( Book )

in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

[Résumé en anglais] We give several methods for determining and approximating the domain of attraction of an asymptotically stable steady state of a continuous or discrete-time autonomous dynamical system, using Lyapunov functions. We first study the case of exponential (strong) asymptotic stability, and then, the case of non-exponential (weak) asymptotic stability, using the center manifold reduction and the normal form theory. The programming of the algorithms in Mathematica is presented. We also give a control method in the case of parameter dependent systems, using domains of attraction. Then, we apply these methods to two applied problems, which are expressed using autonomous systems. One of them is the maneuverability of the ALFLEX space shuttle during its landing phase. The other problem that we consider concerns the Hopfield neural networks, which are modeled using equations of the same type
Formation multimedia de technicien biologiste niveau 1 by Jean-Claude Plessis( )

1 edition published in 1993 in French and held by 1 WorldCat member library worldwide

Etude semi-classique du spectre de la somme de deux operateurs de Harper by Rachid Assel( Book )

1 edition published in 1998 in French and held by 1 WorldCat member library worldwide

ON DONNE DANS CETTE THESE UNE ETUDE DU SPECTRE D'UN OPERATEUR P EGAL A LA SOMME DE DEUX OPERATEURS DE HARPER UNIDIMENSIONNELS. DANS LA PREMIERE PARTIE, ON UTILISE LES TECHNIQUES DE L'ANALYSE MICROLOCALE SEMICLASSIQUE, A PETIT PARAMETRE H, POUR DONNER UNE LOCALISATION D'UNE PARTIE DU SPECTRE. EN SUIVANT LES RESULTATS OBTENUS PAR B. HELFFER ET J. SJOSTRAND POUR L'OPERATEUR DE HARPER A UNE VARIABLE, ON MONTRE QUE LA PARTIE DU SPECTRE PROCHE DU MAXIMUM DU SYMBOLE DE L'OPERATEUR P EST CONTENUE DANS UNE FAMILLE D'INTERVALLES DE LARGEURS EXPONENTIELLEMENT PETITES. CE RESULTAT EST OBTENU PAR L'ANALYSE D'UN EFFET TUNNEL MICROLOCAL DU A UNE INTERACTION ENTRE DES PUITS DE POTENTIEL MICROLOCAUX. DANS LA DEUXIEME PARTIE, ON S'INTERESSE A LA MESURE DU SPECTRE DANS LE CAS RATIONNEL H/2 = 1/N AVEC N ENTIER. DANS CE CAS, ON APPLIQUE LA THEORIE DE FLOQUET ET LE SPECTRE EST FORME D'UN NOMBRE FINI DE BANDES. ON MONTRE QUE LA MESURE TOTALE DE CES BANDES EST MINOREE, UNIFORMEMENT PAR RAPPORT A N, PAR UNE CONSTANTE STRICTEMENT POSITIVE. DANS LA DERNIERE PARTIE, ON DONNE QUELQUES ILLUSTRATIONS NUMERIQUES DES RESULTATS CITES. LE PREMIER DESSIN REPRESENTE LE SPECTRE CONJOINT DE DEUX OPERATEURS DE HARPER DANS LE CAS RATIONNEL. LE DEUXIEME DESSIN EST UN EQUIVALENT DU PAPILLON DE HOFSTADTER ET EST UNE REPRESENTATION DU SPECTRE DE LA SOMME DEUX OPERATEURS DE HARPER DANS LE CAS RATIONNEL ET POUR DIFFERENTES VALEURS DE N
Quelques problemes inverses lineaires ou non-lineaires en theorie du potentiel et en conduction de la chaleur by Thanh Dinh Ngoc( Book )

1 edition published in 1998 in French and held by 1 WorldCat member library worldwide

L'OBJET DE CE TRAVAIL EST UNE ETUDE DE QUELQUES PROBLEMES EN THEORIE DU POTENTIEL ET EN CONDUCTION DE LA CHALEUR. LES PROBLEMES CONSIDERES SONT LINEAIRES OU NONLINEAIRES. LE PROBLEME NONLINEAIRE ETUDIE EST CELUI DE LA DETERMINATION, A PARTIR D'ANOMALIES GRAVITATIONNELLES MESUREES A LA SURFACE, DE LA FORME D'UN OBJET A L'INTERIEUR DE LA TERRE DONT LA DENSITE EST DIFFERENTE DE CELLE DU MILIEU AMBIANT. MATHEMATIQUEMENT, C'EST LE PROBLEME DE L'IDENTIFICATION DU DOMAINE D'UNE FONCTION HARMONIQUE, LE DOMAINE ETANT SOU-DOMAINE D'UN DEMI-PLAN OU DEMI-ESPACE, A PARTIR DES DONNEES SUR LES DERIVEES NORMALES (DU PREMIER OU DU SECOND ORDRE) SUR LA SURFACE. OUTRE LE PROBLEME D'IDENTIFICATION DE DOMAINE MENTIONNE PLUS HAUT, CE TRAVAIL COMPORTE L'ETUDE DU PROBLEME DE CAUCHY POUR UNE EQUATION DE TYPE HELMHOLTZ DANS UNE BANDE A SURFACE IRREGULIERE ET DU PROBLEME DE STEFAN INVERSE, EN DIMENSION 2 OU 3. IL EST A REMARQUER QUE LES PROBLEMES, LINEAIRES OU NONLINEAIRES, ETUDIES DANS CETTE THESE SONT FORMULES, A L'AIDE DE LA FONCTION DE GREEN, EN EQUATIONS INTEGRALES. DANS LE CAS LINEAIRE, CELLE-CI SONT TRANSFORMEES EN EQUATIONS DE CONVOLUTION. CES PROBLEMES (QUI SONT MAL POSES) SONT REGULARISES A LA TIKHONOV, ET COMME IL S'AGIT D'EQUATIONS DE CONVOLUTION, L'ESTIMATION DE L'ECART ENTRE LA SOLUTION EXACTE ET UNE SOLUTION REGULARISEE EST IMMEDIATE
 
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Microlocal analysis for differential operators : an introduction
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