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Analysis - Arbeitsbuch : Bezüge zwischen Schul- und Hochschulmathematik - sichtbar gemacht in Aufgaben mit kommentierten Lösungen

Author: Thomas Bauer
Publisher: Wiesbaden : Springer Fachmedien Wiesbaden : Imprint : Springer Vieweg, 2013.
Edition/Format:   eBook : Document : GermanView all editions and formats
Summary:
Schulmathematik und universitäre Mathematik - zwei getrennte Welten? Das vorliegende Buch begegnet dieser Frage mit einem neuen Konzept: Es bietet Schnittstellenaufgaben, die in den zentralen Themenbereichen der Analysis vielfältige Bezüge zwischen Schul- und Hochschulmathematik herstellen und diese für das Mathematiklernen nutzbar machen.- Schnittstellenaufgaben greifen Vorstellungen aus der Schulmathematik auf  Read more...
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Details

Genre/Form: Electronic books
Additional Physical Format: Printed edition:
Material Type: Document, Internet resource
Document Type: Internet Resource, Computer File
All Authors / Contributors: Thomas Bauer
ISBN: 9783834823120 3834823120
OCLC Number: 816029361
Description: 1 online resource
Contents: Vorwort; Inhaltsverzeichnis; Die Ziele der Aufgaben --
Erläuterungen und Übersicht; Wie benutzt man dieses Buch? --
Hinweise für Studierende; Wie lässt sich dieses Buch einsetzen? --
Hinweise für Lehrende; 1 Funktionen, Folgen und Grenzwerte; Zur Orientierung; 1.1 Geometrische Interpretation algebraischer Operationen; 1.2 Potenztürme; 1.3 Die Fibonacci-Folge; 1.4 Monotonie und Grenzwertaussagen: Erwartungen formulieren und Vermutungen beweisen; 1.5 Reihen und ihre Werte; 1.6 Vorstellungen zu Summation und Doppelreihen; 1.7 Zugänge zu n-ten Wurzeln. 1.8 Vorstellungen zu Stetigkeit und zusammenhängenden Mengen2 Differenzierbare Funktionen; Zur Orientierung; 2.1 Ableitungen als Tangentensteigungen: Vorstellungen und Fehlvorstellungen; 2.2 Die Ableitung der Umkehrfunktion; 2.3 Wasserstand im Edersee --
Die Kettenregel; 2.4 Eine Charakterisierung der Differenzierbarkeit durch eine Lage-Bedingung; 2.5 Differenzierbarkeit von abschnittsweise definierten Funktionen; 2.6 Differenzierbarkeit der Sinusfunktion; 3 Monotonie und Extrema; Zur Orientierung; 3.1 Beschränkte Funktionen und Extrema in der Geometrie. 3.2 Interpretation des Vorzeichens von f' und f""3.3 Funktionen qualitativ verstehen; 4 Integration; Zur Orientierung; 4.1 Mittelwerte und Integrale; 4.2 Bogenlängen von gestreckten Kurven; 4.3 Paradoxa bei der Approximation von Kurven; 4.4 Winkel und Bogenlängen; 4.5 Analyse eines Definitionsversuchs: Integration mit äquidistanten Rechtssummen; 5 Reflexion mathematischer Arbeitsweisen; Zur Orientierung; 5.1 Logische Aspekte des Beweisens; 5.2 Backblechbeweise und Riemannsche Summen; 5.3 Pascalsches Dreieck, Binomialkoeffizienten und figurierte Zahlen. 5.4 Einen Begriff entwickeln: Konvergenz von Geraden5.5 Definieren und Aufbau von Grundvorstellungen; 5.6 Bewusst entscheiden beim Definieren: Differenzierbarkeit; 5.7 Bewusst entscheiden beim Definieren: Bogenlänge von Kurven; 5.8 Potenzen mit reellen Exponenten; 5.9 Intervallschachtelungen und Potenzen mit irrationalen Exponenten; 5.10 Zugänge zur Exponentialfunktion; 5.11 Der Kleinsche Zugang zu ln und exp; 5.12 Beispiele finden --
Standardbeispiele kennenlernen; Symbole; Literaturverzeichnis; Abbildungsverzeichnis; Index.
Responsibility: von Thomas Bauer.

Abstract:

Schulmathematik und universitäre Mathematik - zwei getrennte Welten? Das vorliegende Buch begegnet dieser Frage mit einem neuen Konzept: Es bietet Schnittstellenaufgaben, die in den zentralen Themenbereichen der Analysis vielfältige Bezüge zwischen Schul- und Hochschulmathematik herstellen und diese für das Mathematiklernen nutzbar machen.- Schnittstellenaufgaben greifen Vorstellungen aus der Schulmathematik auf und nutzen diese, um Begriffsbildungen und Konzepte der Hochschulmathematik besser zu verstehen. - Umgekehrt zeigen sie, dass die Instrumente der Hochschulmathematik Möglichkeiten biet.

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