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CONTRIBUTION A L'ETUDE MATHEMATIQUE DES EQUATIONS DE BOLTZMANN ET DE LANDAU EN THEORIE CINETIQUE DES GAZ ET DES PLASMAS

Author: Cédric Villani; Pierre-Louis Lions; Université Paris-Dauphine.
Publisher: [S.l.] : [s.n.], 1998.
Dissertation: Thèse de doctorat : Mathématiques : Paris 9 : 1998.
Edition/Format:   Thesis/dissertation : Thesis/dissertation : FrenchView all editions and formats
Database:WorldCat
Summary:
NOUS ETUDIONS DES EQUATIONS CINETIQUES DE LA FORME F/T + V . *#XF = Q(F,F), T0, X ,R#N, V , R#N, QUI DECRIVENT L'EVOLUTION D'UN GAZ OU D'UN PLASMA DANS LEQUEL LES PARTICULES SUBISSENT DES COLLISIONS MODELISEES PAR L'OPERATEUR Q, DIT - DE BOLTZMANN : Q(F,F) DV#* D B(V V#*, ) (F'F'#* FF#*), - OU DE LANDAU : Q(F,F) = /V#I DV#*A#I#J(V V#*) (F#*F/V#J FF#*/V#*#,#J). LES TROIS PREMIERES PARTIES DE CETTE THESE CONCERNENT  Read more...
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Details

Material Type: Thesis/dissertation
Document Type: Book
All Authors / Contributors: Cédric Villani; Pierre-Louis Lions; Université Paris-Dauphine.
OCLC Number: 490370779
Notes: Texte en anglais et en français.
Description: 1 vol. (456 p.) : fig. ; 30 cm.
Responsibility: CEDRIC VILLANI ; SOUS LA DIRECTION DE PIERRE-LOUIS LIONS.

Abstract:

NOUS ETUDIONS DES EQUATIONS CINETIQUES DE LA FORME F/T + V . *#XF = Q(F,F), T0, X ,R#N, V , R#N, QUI DECRIVENT L'EVOLUTION D'UN GAZ OU D'UN PLASMA DANS LEQUEL LES PARTICULES SUBISSENT DES COLLISIONS MODELISEES PAR L'OPERATEUR Q, DIT - DE BOLTZMANN : Q(F,F) DV#* D B(V V#*, ) (F'F'#* FF#*), - OU DE LANDAU : Q(F,F) = /V#I DV#*A#I#J(V V#*) (F#*F/V#J FF#*/V#*#,#J). LES TROIS PREMIERES PARTIES DE CETTE THESE CONCERNENT LES EQUATIONS HOMOGENES (INDEPENDANTES DE X) #TF = Q(F,F). ON INSISTE PARTICULIEREMENT SUR DEUX POINTS : LES COLLISIONS RASANTES ET LA DISSIPATION D'ENTROPIE. DANS LA PREMIERE PARTIE, ON ETUDIE LE PROBLEME DE CAUCHY ASSOCIE AUX EQUATIONS DE BOLTZMANN ET DE LANDAU HOMOGENES (POUR DES SECTIONS EFFICACES REALISTES ET EVENTUELLEMENT SINGULIERES), DES PROPRIETES DE REGULARITE DES SOLUTIONS, AINSI QUE L'ASYMPTOTIQUE DES COLLISIONS RASANTES QUI PERMET DE PASSER D'UNE EQUATION A L'AUTRE. LA DEUXIEME PARTIE EST CONSACREE AU CAS PARTICULIER DES MOLECULES MAXWELLIENNES. SOUS CETTE HYPOTHESE, ON EFFECTUE UNE ETUDE DETAILLEE DU PROBLEME DE CAUCHY ET DU RETOUR VERS L'EQUILIBRE, AINSI QUE DES LIENS ENTRE THEORIE CINETIQUE ET THEORIE DE L'INFORMATION. DANS LA TROISIEME PARTIE, ON UTILISE LES RESULTATS PRECEDENTS POUR OBTENIR DES ESTIMATIONS EXPLICITES SUR LA VITESSE DE RETOUR VERS L'EQUILIBRE DANS LE CAS GENERAL. DANS LA QUATRIEME PARTIE, ON OBTIENT DES RESULTATS PARTIELS SUR LE PROBLEME DE CAUCHY POUR L'EQUATION DE LANDAU INHOMOGENE, ET QUELQUES ESTIMATIONS NOUVELLES SUR L'EQUATION DE BOLTZMANN INHOMOGENE. ENFIN, DANS LA CINQUIEME PARTIE, ON ETABLIT DIVERSES FORMES CONSERVATIVES DE L'OPERATEUR DE BOLTZMANN, AVEC APPLICATION A L'ASYMPTOTIQUE DES COLLISIONS RASANTES.

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