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Dalla geometria di Euclide alla geometria dell'Universo : Geometria su sfera, cilindro, cono, pseudosfera

Author: Ferdinando Arzarello
Publisher: Milan ; New York : Springer, ©2012.
Series: Convergenze (Springer (Firm))
Edition/Format:   eBook : Document : ItalianView all editions and formats
Summary:
Il testo confronta con la usuale geometria del piano (euclidea) vari tipi di geometrie che si hanno su superfici note e meno note: geometria sulla sfera, sul cilindro, sul cono e sulla pseudosfera. L'idea di fondo è di giungere alla descrizione "intrinseca" di queste geometrie analizzando che cosa significa l'andare diritto su queste superficie (cioè l'idea di geodetica). Si giunge così a vari tipi di geometrie  Read more...
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Details

Genre/Form: Electronic books
Additional Physical Format: Print version:
Arzarello, Ferdinando.
Dalla geometria di Euclide alla geometria dell'Universo : Geometria su sfera, cilindro, cono, pseudosfera.
Dordrecht : Springer, ©2012
Material Type: Document, Internet resource
Document Type: Internet Resource, Computer File
All Authors / Contributors: Ferdinando Arzarello
ISBN: 9788847025745 8847025745
OCLC Number: 822966108
Description: 1 online resource.
Contents: Perché la geometria sulle superfici --
La geometria sulla sfera --
Euclide, Hilbert e la geometria sulla sfera --
Geometria sul cilindro --
Geometria sul cono --
La curvatura --
La pseudosfera e la geometria sulla pseudosfera --
La sfera Terra: Fare il punto --
La sfera Terra: Le carte geografiche --
Le mappe conformi della pseudosfera e i modelli di geometria iperbolica --
Il nostro spazio è euclideo?
Series Title: Convergenze (Springer (Firm))
Responsibility: Ferdinando Arzarello [and others].

Abstract:

Il testo confronta con la usuale geometria del piano (euclidea) vari tipi di geometrie che si hanno su superfici note e meno note: geometria sulla sfera, sul cilindro, sul cono e sulla pseudosfera. L'idea di fondo è di giungere alla descrizione "intrinseca" di queste geometrie analizzando che cosa significa l'andare diritto su queste superficie (cioè l'idea di geodetica). Si giunge così a vari tipi di geometrie che si discostano da quella euclidea usuale: geometrie localmente euclidee (su cilindro e cono deprivato del vertice), geometria ellittica (sulla sfera), geometria iperbolica (sulla pseudosfera). Si scopre che la chiave di volta concettuale che distingue queste diverse geometrie è la nozione di curvatura gaussiana, rispettivamente nulla su piani, cilindri, coni; (costante) positiva sulla sfera e (costante) negativa sulla pseudosfera. In relazione a queste idee matematiche si sviluppano anche vari temi interdisciplinari: si studiano ad esempio le caratteristiche delle carte geografiche che rappresentano la Terra a partire dal problema di determinare la rotta migliore tra due località (porti, aereoporti); si indaga sulla curvatura del nostro universo; si descrivono le leggi geometriche su cui si basa la tecnologia dei GPS. Non si trascurano gli aspetti fondazionali, analizzando quali assiomi della Geometria Euclidea valgano o meno e perché nelle nuove geometrie.

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From the reviews: "The authors describe elliptic (sphere), flat (cylinder, cone) and hyperbolic (pseudosphere) geometries, construct and study several projections and conformal mappings. ... The book Read more...

 
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