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Einführung in die Mengenlehre : die Mengenlehre Georg Cantors und ihre Axiomatisierung durch Ernst Zermelo

Author: Oliver Deiser
Publisher: Berlin ; New York : Springer, ©2004.
Series: Springer-Lehrbuch
Edition/Format:   eBook : Document : German : 2., verb. und erw. AuflView all editions and formats
Database:WorldCat
Summary:
Das Buch, das nun in verbesserter und erweiterter Auflage vorliegt, behandelt die Basis-Resultate der Mengenlehre aus der Zeit Cantors und Zermelos, was etwa den Zeitraum von 1870 - 1930 abdeckt. Die Ideen dieser Zeit bilden das Herz der Disziplin und haben das heutige Bild der Mathematik entscheidend mit geprägt. Ziel ist, die zentralen Konzepte und Probleme der Mengenlehre - Mächtigkeiten, Kardinalzahlen,  Read more...
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Details

Genre/Form: Electronic books
Additional Physical Format: Print version:
Deiser, Oliver.
Einführung in die Mengenlehre.
Berlin ; New York : Springer, ©2004
(OCoLC)54081487
Material Type: Document, Internet resource
Document Type: Internet Resource, Computer File
All Authors / Contributors: Oliver Deiser
ISBN: 9783540351160 3540351167 9783540204015 3540204016
OCLC Number: 78060538
Notes: "Springer-Lehrbuch."
Description: 1 online resource (approximately 500 pages).
Contents: Abschnitt Einführung --
Mengen --
Zwischenbetrachtung --
Abbildungen zwischen Mengen --
Größenvergleiche --
Der Vergleichbarkeitssatz --
Unendliche Mengen --
Abzählbare Mengen --
Überabzählbare Mengen --
Mengen der Mächtigkeit der reellen Zahlen --
Die Mächtigkeit der Potenzmenge --
Die Kontinuumshypothese --
Kardinalzahlen und ihre Arithmetik --
Paradoxien der naiven Mengenlehre --
Abschnitt Ordnungen und Mengen reeller Zahlen --
Transfinite Operationen --
Lineare Punktmengen --
Wohlordnungen --
Der Fundamentalsatz über Wohlordnungen --
Der Wohlordnungssatz --
Ordinalzahlen --
Transfinite Induktion und Rekursion --
Typen linearer Ordnungen und ihre Arithmetik --
Große Teilmengen und große Kardinalzahlen --
Die Ordnungstypen von? und? --
Der Satz von Cantor-Bendixson --
Die Mächtigkeiten abgeschlossener Mengen --
Die Vielheit aller Ordinalzahlen --
Abschnitt Die Basisaxiome der Mengenlehre --
Das Axiomensystem ZFC --
Die Sprache der Mengenlehre --
Mengen und Klassen.
Series Title: Springer-Lehrbuch
Responsibility: Oliver Deiser.

Abstract:

Das Buch, das nun in verbesserter und erweiterter Auflage vorliegt, behandelt die Basis-Resultate der Mengenlehre aus der Zeit Cantors und Zermelos, was etwa den Zeitraum von 1870 - 1930 abdeckt. Die Ideen dieser Zeit bilden das Herz der Disziplin und haben das heutige Bild der Mathematik entscheidend mit geprägt. Ziel ist, die zentralen Konzepte und Probleme der Mengenlehre - Mächtigkeiten, Kardinalzahlen, Kontinuumsproblem, Wohlordnungen, transfinite Zahlen und transfinite Rekursion, mengentheoretische Untersuchungen von R - in ihrem Wesen begreifbar zu machen. Eine Axiomatik wird in Übereinstimmung mit der historischen Entwicklung erst dann eingeführt, wenn die Theorie bereits weit gediehen ist und nach einem stabilen Fundament verlangt. Schließlich wird die Axiomatik in einen formalen Rahmen eingebettet, was Resultate über die Grenzen des Gebäudes ermöglicht (wie z.B. die Unabhängigkeit der Kontinuumshypothese). Das Buch wendet sich an Studenten und Dozenten der Mathematik, Informatik und Philosophie, an ambitionierte Schüler der Oberstufe, Lehrer und interessierte Laien. Es ist geeignet als Begleitlektüre zu den mathematischen Anfängervorlesungen und zu Vorlesungen über mathematische Logik, sowie zum Selbststudium. Vorausgesetzt wird lediglich eine gewisse Vertautheit mit den natürlichen und den reellen Zahlen.

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