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Generalized principal eigenvalue in unbounded domains and its applications to nonlinear elliptic and parabolic problems

Author: Luca Rossi; Italo Capuzzo-Dolcetta; Henri Berestycki; Université Pierre et Marie Curie (Paris).; Università degli studi La Sapienza (Rome).
Publisher: [s.l.] : [s.n.], 2006.
Dissertation: Thèse de doctorat : Mathématiques : Universita di Roma "La Sapienza : 2006.
Thèse de doctorat : Mathématiques : Paris 6 : 2006.
Edition/Format:   Thesis/dissertation : Thesis/dissertation : English
Database:WorldCat
Summary:
Cette thèse traite différents sujets de la théorie des équations aux dérivées partielles elliptiques et paraboliques. La partie centrale est dédiée à l'étude de la validité de théorèmes de type Liouville pour opérateurs elliptiques linéaires, semi linéaires et complètement non linéaires. Avec "théorèmes de type Liouville" on entend l'unicité (multiplication par une constante près dans le cas  Read more...
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Details

Material Type: Thesis/dissertation
Document Type: Book
All Authors / Contributors: Luca Rossi; Italo Capuzzo-Dolcetta; Henri Berestycki; Université Pierre et Marie Curie (Paris).; Università degli studi La Sapienza (Rome).
OCLC Number: 494560713
Notes: Thèse soutenue en co-tutelle.
Description: 1 vol. (94 f.) ; 30 cm.
Responsibility: Luca Rossi ; sous la direction d'Italo Capuzzo Dolcetta et d'Henri Berestycki.

Abstract:

Cette thèse traite différents sujets de la théorie des équations aux dérivées partielles elliptiques et paraboliques. La partie centrale est dédiée à l'étude de la validité de théorèmes de type Liouville pour opérateurs elliptiques linéaires, semi linéaires et complètement non linéaires. Avec "théorèmes de type Liouville" on entend l'unicité (multiplication par une constante près dans le cas des équations linéaires) des solutions bornées (parfois positives) d'une équation elliptique dans un domaine non borné, en analogie avec le théorème classique pour fonctions harmoniques. Nous avons montré que le théorème de type Liouville est valable pour les opérateurs linéaires à coefficients périodiques dans tout l'espace et il n'est plus valable en générale si les coefficients sont seulement presque périodiques.Pour démontrer des théorèmes de Liouville pour des équations semi linéaires on a du introduire des notions qui généralisent celle de la valeur propre principale. Les définitions et l'étude des propriétés de ces valeurs propres principales généralisées font l'objet de la première partie de la thèse, qui est la plus abstraite. La partie regardante les équations elliptiques est conclue par des résultats d'unicité de solutions de viscosité non négatives pour une classe d'équations complètement non linéaires. Le dernier sujet traité dans la thèse est celui des équations de réaction diffusion et, en particulier, de l'étude du comportement des solutions à long terme. L'un des résultats présentés regarde des équations avec vitesse forcée, qui interviennent dans plusieurs modèles de mathématiques appliquées, notamment en écologie.

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