skip to content
Introduction à la théorie générale des processus et intégrales stochastiques : cours et exercices corrigés Preview this item
ClosePreview this item

Introduction à la théorie générale des processus et intégrales stochastiques : cours et exercices corrigés

Author: Jean-Claude Laleuf
Publisher: Paris : Ellipses, cop. 2016.
Series: Références sciences.
Edition/Format:   Print book : French
Summary:
"Après une introduction situant le contexte et donnant les grandes lignes de la construction de l'intégrale stochastique, trois chapitres présentent des rappels et des compléments sur l'intégration classique, les martingales et la topologie générale. Le vrai point de départ de la théorie est le théorème de capacité de Choquet. Les théorèmes de sections optionnelles et prévisibles de Meyer en découlent facilement. On  Read more...
Rating:

(not yet rated) 0 with reviews - Be the first.

Subjects
More like this

 

Find a copy in the library

&AllPage.SpinnerRetrieving; Finding libraries that hold this item...

Details

Genre/Form: Problems and exercises
Textbooks
Manuels d'enseignement supérieur
Problèmes et exercices
Problems, exercises, etc
Document Type: Book
All Authors / Contributors: Jean-Claude Laleuf
ISBN: 9782340011540 234001154X
OCLC Number: 952020498
Description: 1 vol. (331 p.) : couv. ill. en coul. ; 24 cm.
Contents: 1. Mesurabilité et intégration --
1.1. Espace de probabilité --
1.2. Applications mesurables --
1.3. Espérance d’une variable aléatoire réelle --
1.4. Uniforme Intégrabilité --
1.5. Théorème des classes monotones --
1.6. Complément: intégrale de Daniel --
1.7. Complément: théorèmes de Hahn-Banach et de Zorn --
1.8. Solutions des exercices 2. Transformée de Fourier --
2.1. Transformée de Fourier, fonction caractéristique --
2.2. Convergence des mesures --
2.3. Convolution --
2.4. Transformée de Fourier et convergence des mesures --
2.5. Complément: vecteur gaussien --
2.6. Complément: théorème de Stone-Weierstrass --
2.7. Complément: théorème de Riesz --
3. Espérance conditionnelle, temps d’arrêt --
3.1. Espérance conditionnelle --
3.2. Loi conditionnée --
3.3. Temps d’arrêt --
3.4. Solution des exercices --
4. Martingales à temps discret --
4.1. Martingales, intégrale stochastique discrète --
4.2. Convergence presque sûre des S-martingales --
4.3. Convergence dans L1 des S-martingales --
4.4. Inégalité de Doob dans Lp --
4.5. Arrêt et échantillonnage --
4.6. Introduction aux modèles financiers --
4.7. Complément: sur-martingales inverses --
4.8. Complément: inégalité de Doob --
4.9. Complément: échantillonnage --
4.10. Solution des exercices --
5. Martingales à temps continu --
5.1. Régularisation des S-martingales --
5.2. Convergence des S-martingales cadlag --
5.3. Inégalité de Doob dans Lp --
5.4. Arrêt et échantillonnage --
5.5. Martingale de carré intégrable --
5.6. Complément: régularisation des S-martingales --
5.7. Complément: arrêt et échantillonnage --
5.8. Complément: processus gaussien --
5.9. Complément: complétions --
5.10. Solution des exercices --
6. Intégrale de Lebesgue-Stieltjes --
6.1. Variation des fonctions --
6.2. Intégrale de Lebesgue-Stieltjes des fonctions --
6.3. Ensemble et processus progressivement mesurables --
6.4. Complément: mesures signées --
7. Variation des martingales --
7.1. Variation des martingales --
7.2. Variation quadratique des martingales continues --
7.3. Covariation des martingales continues --
7.4. Démonstration du théorème de Doob-Meyer --
7.5. Solution des exercices --
8. Intégrale stochastique --
8.1. Mesure associée à une martingale --
8.2. Théorie L2 de l’intégrale stochastique --
8.3. Approximation de l’IS --
8.4. Covariation de l’IS --
8.5. Solution des exercices --
9. Semi-martingales --
9.1. Martingale locale --
9.2. Intégrale stochastique dans cMloc --
9.3. Approximation de l’IS dans cMloc --
9.4. Semi-martingale --
9.5. Intégration par parties et formule d’Ito --
9.6. Complément: approximation polynomiale --
9.7. Solution des exercices --
10. Équations différentielles stochastiques --
10.1. Notations, hypothèses et définitions générales --
10.2. Existence et unicité des solutions fortes --
10.3. Complément: continuité des solutions fortes --
10.4. Complément: théorème de continuité --
10.5. Solution des exercices --
11. Construction des processus stochastiques --
11.1. Construction d’une probabilité --
11.2. Processus canonique de lois finies données --
11.3. Complément: théorème de Carathéodory --
12. Processus de Markov --
12.1. Définition générale des processus de Markov --
12.2. Processus de Markov homogène --
12.3. Semi-groupes de Markov --
12.4. Diffusion d’Ito --
12.5. Réalisation d’un semi-groupe --
12.6. Réalisation canonique --
12.7. Complément: famille markovienne --
12.8. Complément: processus arrêté --
12.9. Solution des exercices --
13. Processus de Feller --
13.1. Semi-groupe de Feller --
13.2. Générateur et résolvante --
13.3. Processus de Feller --
13.4. Complément: semi-groupe d’opérateurs --
13.5. Complément: continuité d’un semi-groupe de noyaux --
13.6. Complément: construction d’un processus de Feller --
14. Chaîne de Markov --
14.1. Définitions et propriétés générales --
14.2. États récurrents et états transitoires --
14.3. Chaîne d’espace d’état fini --
14.4. Mesure invariante --
14.5. Distribution invariante --
14.6. Distribution asymptotique --
14.7. Complément: classes récurrentes ou transitoires --
14.8. Complément: unicité de la mesure invariante --
14.9. Complément: théorème de convergence --
14.10. Solution des exercices --
15. Processus de sauts markoviens --
15.1. Construction des processus de sauts markoviens --
15.2. Générateur et équation de Kolmogorov --
15.3. Mesure annulatrice du générateur --
15.4. Distribution annulatrice du générateur --
15.5. Distribution asymptotique --
15.6. Complément: construction des processus de sauts --
15.7. Complément: équations de Kolmogorov --
15.8. Complément: théorème de convergence en loi --
15.9. Solution des exercices --
16. Processus de Lévy --
16.1. Accroissements indépendants stationnaires --
16.2. Processus de Lévy: propriétés générales --
16.3. Processus de Poisson --
16.3.6. Exercice espérance et variance d’un PPC --
16.4. Processus associés aux sauts d’un processus de Lévy --
16.5. Décomposition d’un processus de Lévy --
16.6. Solution des exercices --
17. Modélisation --
17.1. Files d’attente --
17.2. Fiabilité et disponibilité des systèmes --
17.3. Solution des exercices.
Series Title: Références sciences.
Responsibility: Jean-Claude Laleuf.
More information:

Abstract:

"Après une introduction situant le contexte et donnant les grandes lignes de la construction de l'intégrale stochastique, trois chapitres présentent des rappels et des compléments sur l'intégration classique, les martingales et la topologie générale. Le vrai point de départ de la théorie est le théorème de capacité de Choquet. Les théorèmes de sections optionnelles et prévisibles de Meyer en découlent facilement. On peut alors définir les projections optionnelles et prévisibles, établir leurs propriétés démontrer le célèbre théorème de Doob-Meyer, Ce dernier résultat, avec celui concernant la décomposition des martingales locales, constitue la clé de la définition de l'intégrale stochastique. La covariation des semi-martingales et la formule d'Ito (donc le calcul stochastique) dérivent à leur tour de l'existence et des propriétés de l'intégrale stochastique."--Page 4 de la couverture.

Reviews

User-contributed reviews
Retrieving GoodReads reviews...
Retrieving DOGObooks reviews...

Tags

Be the first.
Confirm this request

You may have already requested this item. Please select Ok if you would like to proceed with this request anyway.

Linked Data


Primary Entity

<http://www.worldcat.org/oclc/952020498> # Introduction à la théorie générale des processus et intégrales stochastiques : cours et exercices corrigés
    a schema:CreativeWork, schema:Book ;
   library:oclcnum "952020498" ;
   library:placeOfPublication <http://id.loc.gov/vocabulary/countries/fr> ;
   library:placeOfPublication <http://experiment.worldcat.org/entity/work/data/3863428306#Place/paris> ; # Paris
   schema:about <http://experiment.worldcat.org/entity/work/data/3863428306#Topic/integrales_stochastiques> ; # Intégrales stochastiques
   schema:about <http://experiment.worldcat.org/entity/work/data/3863428306#Topic/processus_stochastiques> ; # Processus stochastiques
   schema:about <http://experiment.worldcat.org/entity/work/data/3863428306#Topic/integrales_stochastiques_manuels_d_enseignement_superieur> ; # Intégrales stochastiques--Manuels d'enseignement supérieur
   schema:about <http://experiment.worldcat.org/entity/work/data/3863428306#Topic/processus_stochastiques_manuels_d_enseignement_superieur> ; # Processus stochastiques--Manuels d'enseignement supérieur
   schema:about <http://dewey.info/class/519.2/e23/> ;
   schema:about <http://experiment.worldcat.org/entity/work/data/3863428306#Topic/processus_stochastiques_problemes_et_exercices> ; # Processus stochastiques--Problèmes et exercices
   schema:about <http://experiment.worldcat.org/entity/work/data/3863428306#Topic/stochastic_integrals> ; # Stochastic integrals
   schema:about <http://experiment.worldcat.org/entity/work/data/3863428306#Topic/integrales_stochastiques_problemes_et_exercices> ; # Intégrales stochastiques--Problèmes et exercices
   schema:about <http://experiment.worldcat.org/entity/work/data/3863428306#Topic/stochastic_processes> ; # Stochastic processes
   schema:author <http://experiment.worldcat.org/entity/work/data/3863428306#Person/laleuf_jean_claude> ; # Jean-Claude Laleuf
   schema:bookFormat bgn:PrintBook ;
   schema:copyrightYear "2016" ;
   schema:copyrightYear "op." ;
   schema:datePublished "2016" ;
   schema:description ""Après une introduction situant le contexte et donnant les grandes lignes de la construction de l'intégrale stochastique, trois chapitres présentent des rappels et des compléments sur l'intégration classique, les martingales et la topologie générale. Le vrai point de départ de la théorie est le théorème de capacité de Choquet. Les théorèmes de sections optionnelles et prévisibles de Meyer en découlent facilement. On peut alors définir les projections optionnelles et prévisibles, établir leurs propriétés démontrer le célèbre théorème de Doob-Meyer, Ce dernier résultat, avec celui concernant la décomposition des martingales locales, constitue la clé de la définition de l'intégrale stochastique. La covariation des semi-martingales et la formule d'Ito (donc le calcul stochastique) dérivent à leur tour de l'existence et des propriétés de l'intégrale stochastique."--Page 4 de la couverture."@fr ;
   schema:description "1. Mesurabilité et intégration -- 1.1. Espace de probabilité -- 1.2. Applications mesurables -- 1.3. Espérance d’une variable aléatoire réelle -- 1.4. Uniforme Intégrabilité -- 1.5. Théorème des classes monotones -- 1.6. Complément: intégrale de Daniel -- 1.7. Complément: théorèmes de Hahn-Banach et de Zorn -- 1.8. Solutions des exercices 2. Transformée de Fourier -- 2.1. Transformée de Fourier, fonction caractéristique -- 2.2. Convergence des mesures -- 2.3. Convolution -- 2.4. Transformée de Fourier et convergence des mesures -- 2.5. Complément: vecteur gaussien -- 2.6. Complément: théorème de Stone-Weierstrass -- 2.7. Complément: théorème de Riesz -- 3. Espérance conditionnelle, temps d’arrêt -- 3.1. Espérance conditionnelle -- 3.2. Loi conditionnée -- 3.3. Temps d’arrêt -- 3.4. Solution des exercices -- 4. Martingales à temps discret -- 4.1. Martingales, intégrale stochastique discrète -- 4.2. Convergence presque sûre des S-martingales -- 4.3. Convergence dans L1 des S-martingales -- 4.4. Inégalité de Doob dans Lp -- 4.5. Arrêt et échantillonnage -- 4.6. Introduction aux modèles financiers -- 4.7. Complément: sur-martingales inverses -- 4.8. Complément: inégalité de Doob -- 4.9. Complément: échantillonnage -- 4.10. Solution des exercices -- 5. Martingales à temps continu -- 5.1. Régularisation des S-martingales -- 5.2. Convergence des S-martingales cadlag -- 5.3. Inégalité de Doob dans Lp -- 5.4. Arrêt et échantillonnage -- 5.5. Martingale de carré intégrable -- 5.6. Complément: régularisation des S-martingales -- 5.7. Complément: arrêt et échantillonnage -- 5.8. Complément: processus gaussien -- 5.9. Complément: complétions -- 5.10. Solution des exercices -- 6. Intégrale de Lebesgue-Stieltjes -- 6.1. Variation des fonctions -- 6.2. Intégrale de Lebesgue-Stieltjes des fonctions -- 6.3. Ensemble et processus progressivement mesurables -- 6.4. Complément: mesures signées -- 7. Variation des martingales -- 7.1. Variation des martingales -- 7.2. Variation quadratique des martingales continues -- 7.3. Covariation des martingales continues -- 7.4. Démonstration du théorème de Doob-Meyer -- 7.5. Solution des exercices -- 8. Intégrale stochastique -- 8.1. Mesure associée à une martingale -- 8.2. Théorie L2 de l’intégrale stochastique -- 8.3. Approximation de l’IS -- 8.4. Covariation de l’IS -- 8.5. Solution des exercices -- 9. Semi-martingales -- 9.1. Martingale locale -- 9.2. Intégrale stochastique dans cMloc -- 9.3. Approximation de l’IS dans cMloc -- 9.4. Semi-martingale -- 9.5. Intégration par parties et formule d’Ito -- 9.6. Complément: approximation polynomiale -- 9.7. Solution des exercices -- 10. Équations différentielles stochastiques -- 10.1. Notations, hypothèses et définitions générales -- 10.2. Existence et unicité des solutions fortes -- 10.3. Complément: continuité des solutions fortes -- 10.4. Complément: théorème de continuité -- 10.5. Solution des exercices -- 11. Construction des processus stochastiques -- 11.1. Construction d’une probabilité -- 11.2. Processus canonique de lois finies données -- 11.3. Complément: théorème de Carathéodory -- 12. Processus de Markov -- 12.1. Définition générale des processus de Markov -- 12.2. Processus de Markov homogène -- 12.3. Semi-groupes de Markov -- 12.4. Diffusion d’Ito -- 12.5. Réalisation d’un semi-groupe -- 12.6. Réalisation canonique -- 12.7. Complément: famille markovienne -- 12.8. Complément: processus arrêté -- 12.9. Solution des exercices -- 13. Processus de Feller -- 13.1. Semi-groupe de Feller -- 13.2. Générateur et résolvante -- 13.3. Processus de Feller -- 13.4. Complément: semi-groupe d’opérateurs -- 13.5. Complément: continuité d’un semi-groupe de noyaux -- 13.6. Complément: construction d’un processus de Feller -- 14. Chaîne de Markov -- 14.1. Définitions et propriétés générales -- 14.2. États récurrents et états transitoires -- 14.3. Chaîne d’espace d’état fini -- 14.4. Mesure invariante -- 14.5. Distribution invariante -- 14.6. Distribution asymptotique -- 14.7. Complément: classes récurrentes ou transitoires -- 14.8. Complément: unicité de la mesure invariante -- 14.9. Complément: théorème de convergence -- 14.10. Solution des exercices -- 15. Processus de sauts markoviens -- 15.1. Construction des processus de sauts markoviens -- 15.2. Générateur et équation de Kolmogorov -- 15.3. Mesure annulatrice du générateur -- 15.4. Distribution annulatrice du générateur -- 15.5. Distribution asymptotique -- 15.6. Complément: construction des processus de sauts -- 15.7. Complément: équations de Kolmogorov -- 15.8. Complément: théorème de convergence en loi -- 15.9. Solution des exercices -- 16. Processus de Lévy -- 16.1. Accroissements indépendants stationnaires -- 16.2. Processus de Lévy: propriétés générales -- 16.3. Processus de Poisson -- 16.3.6. Exercice espérance et variance d’un PPC -- 16.4. Processus associés aux sauts d’un processus de Lévy -- 16.5. Décomposition d’un processus de Lévy -- 16.6. Solution des exercices -- 17. Modélisation -- 17.1. Files d’attente -- 17.2. Fiabilité et disponibilité des systèmes -- 17.3. Solution des exercices."@fr ;
   schema:exampleOfWork <http://worldcat.org/entity/work/id/3863428306> ;
   schema:genre "Problems and exercises"@fr ;
   schema:genre "Textbooks"@fr ;
   schema:inLanguage "fr" ;
   schema:isPartOf <http://worldcat.org/issn/2260-8044> ; # Références sciences.
   schema:name "Introduction à la théorie générale des processus et intégrales stochastiques : cours et exercices corrigés"@fr ;
   schema:productID "952020498" ;
   schema:publication <http://www.worldcat.org/title/-/oclc/952020498#PublicationEvent/paris_ellipses_cop_2016> ;
   schema:publisher <http://experiment.worldcat.org/entity/work/data/3863428306#Agent/ellipses> ; # Ellipses
   schema:workExample <http://worldcat.org/isbn/9782340011540> ;
   wdrs:describedby <http://www.worldcat.org/title/-/oclc/952020498> ;
    .


Related Entities

<http://experiment.worldcat.org/entity/work/data/3863428306#Person/laleuf_jean_claude> # Jean-Claude Laleuf
    a schema:Person ;
   schema:familyName "Laleuf" ;
   schema:givenName "Jean-Claude" ;
   schema:name "Jean-Claude Laleuf" ;
    .

<http://experiment.worldcat.org/entity/work/data/3863428306#Topic/integrales_stochastiques> # Intégrales stochastiques
    a schema:Intangible ;
   schema:name "Intégrales stochastiques"@fr ;
    .

<http://experiment.worldcat.org/entity/work/data/3863428306#Topic/integrales_stochastiques_manuels_d_enseignement_superieur> # Intégrales stochastiques--Manuels d'enseignement supérieur
    a schema:Intangible ;
   schema:name "Intégrales stochastiques--Manuels d'enseignement supérieur"@fr ;
    .

<http://experiment.worldcat.org/entity/work/data/3863428306#Topic/integrales_stochastiques_problemes_et_exercices> # Intégrales stochastiques--Problèmes et exercices
    a schema:Intangible ;
   schema:name "Intégrales stochastiques--Problèmes et exercices"@fr ;
    .

<http://experiment.worldcat.org/entity/work/data/3863428306#Topic/processus_stochastiques> # Processus stochastiques
    a schema:Intangible ;
   schema:name "Processus stochastiques"@fr ;
    .

<http://experiment.worldcat.org/entity/work/data/3863428306#Topic/processus_stochastiques_manuels_d_enseignement_superieur> # Processus stochastiques--Manuels d'enseignement supérieur
    a schema:Intangible ;
   schema:name "Processus stochastiques--Manuels d'enseignement supérieur"@fr ;
    .

<http://experiment.worldcat.org/entity/work/data/3863428306#Topic/processus_stochastiques_problemes_et_exercices> # Processus stochastiques--Problèmes et exercices
    a schema:Intangible ;
   schema:name "Processus stochastiques--Problèmes et exercices"@fr ;
    .

<http://experiment.worldcat.org/entity/work/data/3863428306#Topic/stochastic_integrals> # Stochastic integrals
    a schema:Intangible ;
   schema:name "Stochastic integrals"@fr ;
    .

<http://experiment.worldcat.org/entity/work/data/3863428306#Topic/stochastic_processes> # Stochastic processes
    a schema:Intangible ;
   schema:name "Stochastic processes"@fr ;
    .

<http://worldcat.org/isbn/9782340011540>
    a schema:ProductModel ;
   schema:isbn "234001154X" ;
   schema:isbn "9782340011540" ;
    .

<http://worldcat.org/issn/2260-8044> # Références sciences.
    a bgn:PublicationSeries ;
   schema:hasPart <http://www.worldcat.org/oclc/952020498> ; # Introduction à la théorie générale des processus et intégrales stochastiques : cours et exercices corrigés
   schema:issn "2260-8044" ;
   schema:name "Références sciences." ;
   schema:name "Références sciences," ;
    .

<http://www.worldcat.org/title/-/oclc/952020498>
    a genont:InformationResource, genont:ContentTypeGenericResource ;
   schema:about <http://www.worldcat.org/oclc/952020498> ; # Introduction à la théorie générale des processus et intégrales stochastiques : cours et exercices corrigés
   schema:dateModified "2018-03-09" ;
   void:inDataset <http://purl.oclc.org/dataset/WorldCat> ;
    .


Content-negotiable representations

Close Window

Please sign in to WorldCat 

Don't have an account? You can easily create a free account.