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Percolation presque-critique en deux dimensions, et quelques modèles liés

Author: Pierre Nolin; Wendelin Werner; Université de Paris-Sud. Faculté des Sciences d'Orsay (Essonne).
Publisher: [s.l.] : [s.n.], 2008.
Dissertation: Thèse de doctorat : Mathématiques : Paris 11 : 2008.
Edition/Format:   Thesis/dissertation : Thesis/dissertation : French
Database:WorldCat
Summary:
Cette thèse consiste en six chapitres, étudiant différentes questions liées à la percolation près du point critique en deux dimensions. Au chapitre 1, nous présentons en détail les résultats et les techniques dues à Kesten permettant de décrire la percolation presque-critique, et nous obtenons quelques nouvelles conséquences. Nous exploitons ensuite ces idées dans les chapitres suivants : nous étudions
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Details

Material Type: Thesis/dissertation
Document Type: Book
All Authors / Contributors: Pierre Nolin; Wendelin Werner; Université de Paris-Sud. Faculté des Sciences d'Orsay (Essonne).
OCLC Number: 494559424
Notes: Thèse rédigée en anglais.
Résumé étendu en français (p. 1-10).
Description: 1 vol. (VIII-171 p.) : ill. ; 30 cm.
Responsibility: Pierre Nolin ; [sous la direction de] Wendelin Werner.

Abstract:

Cette thèse consiste en six chapitres, étudiant différentes questions liées à la percolation près du point critique en deux dimensions. Au chapitre 1, nous présentons en détail les résultats et les techniques dues à Kesten permettant de décrire la percolation presque-critique, et nous obtenons quelques nouvelles conséquences. Nous exploitons ensuite ces idées dans les chapitres suivants : nous étudions successivement un modèle d'incipient infinite cluster (chapitre 2), les propriétés géométriques des interfaces en régime presque-critique (chapitre 3), le modèle de percolation en gradient (chapitres 4 et 5), qui est un modèle de percolation inhomogène, et finalement un modèle de diffusion (chapitre 6), pour lequel on montre qu'une géométrie fractale apparaît spontanément.

This thesis consists of six chapters, studying various questions related to percolation near criticality in two dimensions. In chapter 1, we present in detail Kesten's results and techniques allowing to describe near-critical percolation, and we derive some new consequences. We then apply these ideas in the next chapters : we study successively a model of incipient infinite cluster (chapter 2), the geometric properties of interfaces in near-critical regime (chapter 3), the gradient percolation model (chapters 4 and 5), which is a model of inhomogeneous percolation, and finally some diffusion model (chapter 6), for which we show that a fractal geometry spontaneously arises.

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