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Sur l'homologie de Khovanov-Rozansky des graphes et des entrelacs

Author: Emmanuel Wagner; Vladimir G Turaev
Publisher: Paris, 2007.
Dissertation: Tese (Doutoramento)--Université Louis Pasteur, 10/12/2007.
Series: IRMA. Series de Mathematiques Pures et Appliquees
Edition/Format:   Thesis/dissertation : Thesis/dissertation : English
Database:WorldCat
Summary:
Cette thèse consacrée à la catégorification d'invariants polynomiaus d'entrelacs et de graphes. Pour tout entier strictement positif n, Khovanov et Rozansky on introduit en 2004 une homologie bigraduée d'entrelacs, ainsi qu'une homologie de graphes planaires. Etant donné n, leur homologie d'entrelacs catégorifie la n-ième spécialisation du polynôme d'entrelacs HOMFLYPT et leur homologie de graphes  Read more...
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Details

Material Type: Thesis/dissertation, Internet resource
Document Type: Book, Internet Resource
All Authors / Contributors: Emmanuel Wagner; Vladimir G Turaev
OCLC Number: 319224406
Description: 127 p.
Series Title: IRMA. Series de Mathematiques Pures et Appliquees
Responsibility: Emmanuel Wagner.

Abstract:

Cette thèse consacrée à la catégorification d'invariants polynomiaus d'entrelacs et de graphes. Pour tout entier strictement positif n, Khovanov et Rozansky on introduit en 2004 une homologie bigraduée d'entrelacs, ainsi qu'une homologie de graphes planaires. Etant donné n, leur homologie d'entrelacs catégorifie la n-ième spécialisation du polynôme d'entrelacs HOMFLYPT et leur homologie de graphes planaires catégorifi un polynôme de graphes associé. Dans cette thèsem on étudie ces homologies et on généralise keur construction en introduisant une graduation supplémentaire. Tout d'abord, on généralise une formule de Jaeger pour les polynômes d'entrelacs aux polynômes de graphes planaires, ainsi qu'à l'homologie de graphes planaires; on étend ensuite l'homologie d'entrelacs de Khovanov-Rozansky aux graphes plongés. Puis on construit une homologie trigraduée d'entrelacs. Cette homologie recouvre l'homologie bigraduée d'entrelacs de Khovanov et Rozansky. Enfin, on donne des exemples, des applications et des généralisations de l'homologie trigraduée d'entrelacs. On développe des outils d'algèbre homologique qui permettent de calculer explicitement l'homologie trigraduée d'entrelacs pour des exemples et on considère des déformations de l'homologie trigraduée d'entrelacs.

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