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Vanhaecke, Pol 1963-

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Works: 23 works in 95 publications in 3 languages and 1,731 library holdings
Roles: Author, Thesis advisor, Opponent, Creator
Publication Timeline
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Most widely held works by Pol Vanhaecke
Integrable systems in the realm of algebraic geometry by Pol Vanhaecke( Book )

35 editions published between 1996 and 2001 in English and held by 826 WorldCat member libraries worldwide

This book treats the general theory of Poisson structures and integrable systems on affine varieties in a systematic way. Special attention is drawn to algebraic completely integrable systems. Several integrable systems are constructed and studied in detail and a few applications of integrable systems to algebraic geometry are worked out. In the second edition some of the concepts in Poisson geometry are clarified by introducting Poisson cohomology; the Mumford systems are constructed from the algebra of pseudo-differential operators, which clarifies their origin; a new explanation of the multi Hamiltonian structure of the Mumford systems is given by using the loop algebra of sl(2); and finally Goedesic flow on SO(4) is added to illustrate the linearizatin algorith and to give another application of integrable systems to algebraic geometry
Poisson structures by Camille Laurent-Gengoux( )

18 editions published between 2012 and 2014 in English and held by 525 WorldCat member libraries worldwide

Poisson structures appear in a large variety of contexts, ranging from string theory, classical/quantum mechanics and differential geometry to abstract algebra, algebraic geometry and representation theory. In each one of these contexts, it turns out that the Poisson structure is not a theoretical artifact, but a key element which, unsolicited, comes along with the problem that is investigated, and its delicate properties are decisive for the solution to the problem in nearly all cases. Poisson Structures is the first book that offers a comprehensive introduction to the theory, as well as an overview of the different aspects of Poisson structures. The first part covers solid foundations, the central part consists of a detailed exposition of the different known types of Poisson structures and of the (usually mathematical) contexts in which they appear, and the final part is devoted to the two main applications of Poisson structures (integrable systems and deformation quantization). The clear structure of the book makes it adequate for readers who come across Poisson structures in their research or for graduate students or advanced researchers who are interested in an introduction to the many facets and applications of Poisson structures
Algebraic integrability, Painlevé geometry and Lie algebras by Mark A Adler( Book )

10 editions published between 2004 and 2010 in English and held by 345 WorldCat member libraries worldwide

This Ergebnisse volume is aimed at a wide readership of mathematicians and physicists, graduate students and professionals. The main thrust of the book is to show how algebraic geometry, Lie theory and Painlevé analysis can be used to explicitly solve integrable differential equations and construct the algebraic tori on which they linearize; at the same time, it is, for the student, a playing ground to applying algebraic geometry and Lie theory. The book is meant to be reasonably self-contained and presents numerous examples. The latter appear throughout the text to illustrate the ideas, and make up the core of the last part of the book. The first part of the book contains the basic tools from Lie groups, algebraic and differential geometry to understand the main topic
Poisson Structures by Camille Laurent-Gengoux( )

1 edition published in 2013 in English and held by 4 WorldCat member libraries worldwide

Part I Theoretical Background:1.Poisson Structures: Basic Definitions -- 2.Poisson Structures: Basic Constructions -- 3.Multi-Derivations and Kähler Forms -- 4.Poisson (Co)Homology -- 5.Reduction -- Part II Examples:6.Constant Poisson Structures, Regular and Symplectic Manifolds -- 7.Linear Poisson Structures and Lie Algebras -- 8.Higher Degree Poisson Structures -- 9.Poisson Structures in Dimensions Two and Three -- 10.R-Brackets and r-Brackets -- 11.Poisson–Lie Groups -- Part III Applications:12.Liouville Integrable Systems -- 13.Deformation Quantization -- A Multilinear Algebra -- B Real and Complex Differential Geometry -- References -- Index -- List of Notations.  
The even master system and generalized Kummer surfaces by José Bertin( Book )

4 editions published in 1993 in English and held by 3 WorldCat member libraries worldwide

Sur l'intégrabilité algébrique des réseaux de Toda cas particuliers des réseaux d3(2) et c2(1) by Djagwa Dehainsala( Book )

2 editions published in 2008 in French and held by 3 WorldCat member libraries worldwide

This thesis deals with the study of two periodic Toda lattices with two degrees of freedom, namely those which are associated to affine Lie algebras. For each of these systems, we first show its algebraic integrability. This allows us to use methods of algebraic geometry to describe its generic invariant surfaces, their compacification as Abelian varieties, the configuration and the singularities of the curves at infinity. As an application, we obtain in the first case a characterisation of the generic invariant surfaces as jacobians of Riemann surfaces of genus two, a morphism to Mumford system and a new Lax equation, which allows us to give the explicit solution in terms of theta functions. For the second case, we show that the invariant surfaces are (1,2) polarized Abelian varieties, that we characterize as Prym varieties associated to Riemann surfaces of genus three, admitting an involution
A special case of the Garnier system, (1,4)-polarizes Abelian surfaces and their moduli by Pol Vanhaecke( Book )

4 editions published in 1993 in English and held by 3 WorldCat member libraries worldwide

Stratifications of hyperelliptic Jacobians and the Sato Grassmannian by Pol Vanhaecke( Book )

4 editions published in 1993 in English and held by 3 WorldCat member libraries worldwide

(Co)homologie de Poisson et singularités isolées en petites dimensions, avec une application en théorie des déformations by Anne Pichereau( Book )

1 edition published in 2006 in French and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

Ce travail a pour premier but de calculer la cohomologie et l'homologie de Poisson, en petites dimensions, pour deux types de variétés affines de Poisson : des variétés lisses, munies de structures de Poisson admettant un lieu singulier, et des variétés singulières, équipées de structures de Poisson les plus lisses possible. Nous considérons l'espace affine de dimension trois F^3 (F, corps de caractéristique zéro) ainsi qu'une famille de surfaces singulières dans F^3. A tout polynôme de F[x,y,z], (quasi-)homogène, on associe en effet naturellement une structure de Poisson P sur F^3, ainsi qu'une surface singulière dans F^3, sur laquelle P induit aussi une structure de Poisson. Le lieu singulier de P et la singularité de la surface coïncident alors et la structure induite par P sur la surface est symplectique partout, sauf sur cette singularité. Dans ce contexte, nous calculons la (co)homologie de Poisson des variétés de Poisson obtenues. Ceci nous permet ensuite de déterminer complètement les déformations formelles de ces crochets de Poisson. Nous observons que la singularité citée plus haut intervient dans ces espaces de (co)homologie ainsi que dans les déformations. Les méthodes mises en oeuvre nous permettent également, dans nos cas, d'obtenir des écritures explicites pour des espaces d'homologie à paramètre, définis par O. Mathieu. Enfin, nous commençons l'étude de la cohomologie de Poisson pour un prolongement des cas singuliers donnés plus haut et nous donnons quelques premiers résultats, concernant un exemple
Des structures de (quasi -) Poisson quadratiques sur l'algèbre de lacets pour la construction d'un système intégrable sur un espace de modules by Ariane Le Blanc( Book )

1 edition published in 2006 in French and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

L'Intégrabilité des réseaux de 2-Toda et de Full Kostant Toda pour toute algèbre de Lie simple by Khaoula Ben Abdeljelil( Book )

2 editions published between 2010 and 2011 in French and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

Cette thèse traite essentiellement de deux systèmes intégrables associés à des algèbres de Lie simples. Les deux résultats principaux sont la construction et l'intégrabilité au sens de Liouville des réseaux de 2-Toda et de Full Kostant-Toda périodique sur toute algèbre de Lie simple. Ces réseaux sont l'un et l'autre décrit par un champ hamiltonien associé à un crochet de Poisson qui provient d'une algèbre de Lie munie d'une R-matrice. Nous construisons dans les deux cas une grande famille de constantes de mouvement que nous utilisons pour démontrer l'intégrabilité au sens de Liouville des deux systèmes. Nos constructions et nos démonstrations font appel à de nombreux résultats sur les algèbres de Lie simples, leurs Rmatrices, leurs fonctions Ad-invariantes et leurs systèmes de racines
Histoire de la normalisation canonique d'une famille de courbes algébriques aspects algorithmiques, combinatoires et géométriques by Marie-Eve Modolo( Book )

1 edition published in 2007 in French and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

Colloque en l'honneur de Pierre Van Moerbeke : Poitiers, 12-16 juin 2004 : Systèmes intégrables by Colloque en l'Honneur de Pierre Van Moerbeke( Book )

1 edition published in 2005 in Multiple languages and held by 1 WorldCat member library worldwide

Integrable systems in the realm of algebraic geometry( )

1 edition published in 2002 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

Les systèmes intégrables au royaume de la géométrie algébrique by Pol Vanhaecke( Book )

1 edition published in 1995 in French and held by 1 WorldCat member library worldwide

Paires admissibles d'une algèbre de Lie simple complexe et W-algèbres finies by Guilnard Sadaka( )

1 edition published in 2013 in French and held by 1 WorldCat member library worldwide

Soient g une algèbre de Lie simple complexe et e un élément nilpotent de g. Nous nous intéressons dans ce mémoire à la question (soulevée par Premet) d'isomorphisme entre les W-algèbres finies construites à partir de certaines sous-algèbres nilpotentes de g dites e-admissibles. Nous introduisons les notions de paire et graduation e-admissibles. Nous montrons ensuite que la W-algèbre associée à une paire e-admissible possède des propriétés similaires à celle introduite par Gan et Ginzburg. De plus, nous définissons une relation d'équivalence sur l'ensemble des paires admissibles. Nous montrons alors que si deux paires sont équivalentes, alors les W-algèbres associées sont isomorphes. Nous introduisons enfin les notions de graduation et paire admissibles b-maximales et nous montrons que les paires admissibles b-maximales sont équivalentes entre elles. Comme conséquence de ce résultat, nous retrouvons un résultat de Brundan et Goodwin sur les bonnes graduations. Dans une dernière partie, nous considérons des cas particuliers pour lesquels nous pouvons apporter une réponse complète à la question d'isomorphisme
Explicit techniques for studying two-dimensional integrable systems by Pol Vanhaecke( Book )

1 edition published in 1991 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

Quelques structures de Poisson et équations de Lax associées au réseau de Toeplitz et au réseau de Schur by Caroline Lemarié( )

1 edition published in 2012 in French and held by 1 WorldCat member library worldwide

Le réseau de Toeplitz est un système hamiltonien dont la structure de Poisson est connue. Dans cette thèse, nous donnons l'origine de cette structure de Poisson et nous en déduisons des équations de Lax associées au réseau de Toeplitz. Nous construisons tout d'abord une sous-variété de Poisson Hn de GLn(C), ce dernier étant vu comme un groupe de Lie-Poisson réel ou complexe dont la structure de Poisson provient d'un R-crochet quadratique sur gln(C) pour une R-matrice fixée. L'existence d'hamiltoniens associés au réseau de Toeplitz pour la structure de Poisson sur Hn ainsi que les propriétés du R-crochet quadratique permettent alors d'expliciter des équations de Lax du système. On en déduit alors l'intégrabilité au sens de Liouville du réseau de Toeplitz. Dans le point de vue réel, nous pouvons ensuite construire une sous-variété de Poisson Han du groupe Un qui est lui-même une sous-variété de Poisson-Dirac de GLR n(C). Nous construisons alors un hamiltonien, pour la structure de Poisson induite sur Han, correspondant à un autre système déduit du réseau de Toeplitz : le réseau de Schur modifié. Grâce aux propriétés des sous-variétés de Poisson-Dirac, nous explicitons une équation de Lax pour ce nouveau système et nous en déduisons une équation de Lax pour le réseau de Schur. On en déduit également l'intégrabilité au sens de Liouville du réseau de Schur modifié
Integrable systems in the realm of algebraic geometry by Pol Vanhaecke( )

2 editions published in 2001 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

Singularity confinement for a class of m-th order difference equations of combinatorics( Book )

1 edition published in 2006 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

 
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Algebraic integrability, Painlevé geometry and Lie algebras
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Algebraic integrability, Painlevé geometry and Lie algebrasIntegrable systems in the realm of algebraic geometry
Alternative Names
Vanhaecke, P. 1963-

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