Analyse mathématique et convergence d'un algorithme pour le transport optimal dynamique : cas des plans de transports non réguliers, ou soumis à des contraintes (Computer file, 2016) [WorldCat.org]
skip to content
Analyse mathématique et convergence d'un algorithme pour le transport optimal dynamique : cas des plans de transports non réguliers, ou soumis à des contraintes Preview this item
ClosePreview this item
Checking...

Analyse mathématique et convergence d'un algorithme pour le transport optimal dynamique : cas des plans de transports non réguliers, ou soumis à des contraintes

Author: Romain HugEmmanuel Maitre, (Mathématicien appliqué).Nicolas PapadakisDidier Bresch, chercheur en mathématiques appliquées).Filippo SantambrogioAll authors
Publisher: 2016.
Dissertation: Thèse de doctorat : Mathématiques Appliquées : Université Grenoble Alpes (ComUE) : 2016.
Edition/Format:   Computer file : Document : Thesis/dissertation : French
Summary:
Au début des années 2000, J. D. Benamou et Y. Brenier ont proposé une formulation dynamique du transport optimal basée sur la recherche en espace-temps d'une densité et d'une quantité de mouvement minimisant une énergie de déplacement entre deux densités. Ils ont alors proposé, pour la résolution numérique de ce problème, d'écrire ce dernier sous la forme d'une recherche de point selle d'un certain
Rating:

(not yet rated) 0 with reviews - Be the first.

Subjects
More like this

Find a copy online

Links to this item

Find a copy in the library

&AllPage.SpinnerRetrieving; Finding libraries that hold this item...

Details

Genre/Form: Thèses et écrits académiques
Material Type: Document, Thesis/dissertation, Internet resource
Document Type: Internet Resource, Computer File
All Authors / Contributors: Romain Hug; Emmanuel Maitre, (Mathématicien appliqué).; Nicolas Papadakis; Didier Bresch, chercheur en mathématiques appliquées).; Filippo Santambrogio; Stéphane Descombes; Vincent Duval; Communauté d'universités et d'établissements Université Grenoble Alpes.; École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble).; Laboratoire Jean Kuntzmann (Grenoble).
OCLC Number: 1019428563
Notes: Titre provenant de l'écran-titre.
Description: 1 online resource
Responsibility: Romain Hug ; sous la direction de Emmanuel Maitre et de Nicolas Papadakis.

Abstract:

Au début des années 2000, J. D. Benamou et Y. Brenier ont proposé une formulation dynamique du transport optimal basée sur la recherche en espace-temps d'une densité et d'une quantité de mouvement minimisant une énergie de déplacement entre deux densités. Ils ont alors proposé, pour la résolution numérique de ce problème, d'écrire ce dernier sous la forme d'une recherche de point selle d'un certain lagrangien via un algorithme de lagrangien augmenté. Nous étudierons, à l'aide de la théorie des opérateurs non-expansifs, la convergence de cet algorithme vers un point selle du lagrangien introduit, et ceci dans les conditions les plus générales possibles, en particulier dans les cas où les densités de départ et d'arrivée s'annulent sur certaines zones du domaine de transport. La principale difficulté de notre étude consistera en la preuve de l'existence d'un point selle, et surtout de l'unicité de la composante densité-quantité de mouvement dans de telles conditions. En effet, celles-ci impliquent de devoir traiter avec des plans de transport optimaux non réguliers : c'est pourquoi une importante partie de nos travaux aura pour objet une étude approfondie de la régularité d'un champ de vitesse associé à de tels plans de transport. Nous tenterons également de caractériser les propriétés d'un champ de vitesse associé à un plan de transport optimal dans l'espace quadratique. Pour finir, nous explorerons différentes approches relatives à l'introduction de contraintes physiques dans la formulation dynamique du transport optimal, basées sur une pénalisation du domaine de transport ou du champ de vitesse.

In the beginning of the 2000 years, J. D. Benamou and Y. Brenier have proposed a dynamical formulation of the optimal transport problem, corresponding to the time-space search of a density and a momentum minimizing a transport energy between two densities. They proposed, in order to solve this problem in practice, to deal with it by looking for a saddle point of some Lagrangian by an augmented Lagrangian algorithm. Using the theory of non-expansive operators, we will study the convergence of this algorithm to a saddle point of the Lagrangian introduced, in the most general feasible conditions, particularly in cases where initial and final densities are canceling on some areas of the transportation domain. The principal difficulty of our study will consist of the proof, in these conditions, of the existence of a saddle point, and especially in the uniqueness of the density-momentum component. Indeed, these conditions imply to have to deal with non-regular optimal transportation maps: that is why an important part of our works will have for object a detailed study of the properties of the velocity field associated to an optimal transportation map in quadratic space. To finish, we will explore different approaches for introducing physical priors in the dynamical formulation of optimal transport, based on penalization of the transportation domain or of the velocity field.

Reviews

User-contributed reviews
Retrieving GoodReads reviews...
Retrieving DOGObooks reviews...

Tags

Be the first.
Confirm this request

You may have already requested this item. Please select Ok if you would like to proceed with this request anyway.

Close Window

Please sign in to WorldCat 

Don't have an account? You can easily create a free account.