Applications de la théorie géométrique des invariants à la géométrie diophantienne (Computer file, 2012) [WorldCat.org]
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Applications de la théorie géométrique des invariants à la géométrie diophantienne
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Applications de la théorie géométrique des invariants à la géométrie diophantienne

Author: Marco MaculanJean-Benoît BostCarlo GasbarriDamian RosslerAntoine Chambert-LoirAll authors
Publisher: 2012.
Dissertation: Thèse de doctorat : Mathématiques : Paris 11 : 2012.
Edition/Format:   Computer file : Document : Thesis/dissertation : French
Summary:
: La théorie géométrique des invariants constitue un domaine central de la géométrie algébrique d'aujourd'hui : développée par Mumford au début des années soixante, elle a conduit à des progrès considérables dans l'étude des variétés projectives, notamment par la construction d'espaces de modules. Dans les vingt dernières années des interactions entre la théorie géométrique des invariants et la
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Details

Genre/Form: Thèses et écrits académiques
Material Type: Document, Thesis/dissertation, Internet resource
Document Type: Internet Resource, Computer File
All Authors / Contributors: Marco Maculan; Jean-Benoît Bost; Carlo Gasbarri; Damian Rossler; Antoine Chambert-Loir; Michaël Nakamaye; Université Paris-Sud (1970-2019).; Ecole doctorale Mathématiques de la région Paris-Sud (1992-2015 / Orsay).; Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....).
OCLC Number: 866923347
Notes: Titre provenant de l'écran-titre.
Description: 1 online resource
Responsibility: Marco Maculan ; sous la direction de Jean-Benoît Bost.

Abstract:

: La théorie géométrique des invariants constitue un domaine central de la géométrie algébrique d'aujourd'hui : développée par Mumford au début des années soixante, elle a conduit à des progrès considérables dans l'étude des variétés projectives, notamment par la construction d'espaces de modules. Dans les vingt dernières années des interactions entre la théorie géométrique des invariants et la géométrie arithmétique -- plus précisément la théorie des hauteurs et la géométrie d'Arakelov -- ont été étudiés par divers auteurs (Burnol, Bost, Zhang, Soulé, Gasbarri, Chen). Dans cette thèse nous nous proposons d'un côté d'étudier de manière systématique la théorie géométrique des invariants dans le cadre de la géométrique d'Arakelov ; de l'autre de montrer que ces résultats permettent une nouvelle approche géométrique (distincte aussi de la méthode des pentes développée par Bost) aux résultats d'approximation diophantienne, tels que le Théorème de Roth et ses généralisations par Lang, Wirsing et Vojta.

Geometric invariant theory is a central subject in nowadays' algebraic geometry : developed by Mumford in the early sixties, it enhanced the knowledge of projective varieties through the construction of moduli spaces. During the last twenty years, interactions between geometric invariant theory and arithmetic geometric -- more precisely, height theory and Arakelov geometry -- have been exploited by several authors (Burnol, Bost, Zhang, Soulé, Gasbarri, Chen). In this thesis we firstly study in a systematic way how geometric invariant theory fits in the framework of Arakelov geometry; then we show that these results give a new geometric approach to questions in diophantine approximation, proving Roth's Theorem and its recent generalizations by Lang, Wirsing and Vojta.

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