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Details
Genre/Form: | Lehrbuch |
---|---|
Document Type: | Book |
All Authors / Contributors: |
Bernd Aulbach |
ISBN: | 9783827414922 382741492X |
OCLC Number: | 699848311 |
Description: | XII, 440 Seiten : Diagramme |
Contents: | 1 Einfuhrung1.1 Differenzialgleichungs- und Loesungsbegriff1.2 Anfangswertprobleme 1.3 Anwendungen 1.4 Zwei nutzliche Umformungen 1.4.1 Reduktion auf Systeme 1. Ordnung 1.4.2 Integralgleichungen 1.5 Geometrische Veranschaulichung 1.6 Ruckschau und Ausblick 2 Existenztheorie2.1 Naherungsloesungen 2.1.1 Euler-Polygone 2.1.2 Picard-Iterierte 2.2 Der Satz von Peano 2.3 Der Satz von Picard-Lindeloef 2.4 Der globale Existenz- und Eindeutigkeitssatz 2.5 Die maximale Loesung eines Anfangswertproblems 2.6 Die allgemeine Loesung einer Differenzialgleichung 2.7 Ruckschau und Ausblick 3 Autonome Systeme 3.1 Grundlegendes 3.2 Trajektorien 3.3 Phasenportrat und Richtungsfeld 3.4 Euler-Polygone 3.5 Ruckschau und Ausblick 4 Skalare Differenzialgleichungen4.1 Exakte Differenzialgleichungen 4.2 Integrierende Faktoren 4.3 Transformationen 4.4 Ruckschau und Ausblick 5 Ebene autonome Systeme 5.1 Reduktion auf skalare Differenzialgleichungen 5.2 Systeme in Polarkoordinaten 5.3 Lineare ebene autonome Systeme 5.4 Ruckschau und Ausblick 6 Lineare Systeme 6.1 Algebraische Struktur des Loesungsraums 6.2 Fundamentalmatrizen und UEbergangsmatrix 6.3 Lineare Systeme mit konstanten Koeffzienten 6.4 Lineare Systeme mit analytischen Koeffzienten 6.5 Lineare Differenzialgleichungen hoeherer Ordnung 6.6 Ruckschau und Ausblick 7 Nichtlineare Systeme7.1 Parameterabhangige Differenzialgleichungen 7.2 Stetigkeit der allgemeinen Loesung 7.3 Differenzierbarkeit der allgemeinen Loesung 7.4 Grundbegriffe der Stabilitatstheorie 7.5 Stabilitat linearer Systeme 7.6 Linearisierte asymptotische Stabilitat 7.7 Invariante Mengen und Grenzmengen 7.8 Ljapunov-Funktionen . 7.9 Die direkte Methode von Ljapunov 7.10 Verzweigung von Ruhelagen 7.10.1 Sattel-Knoten-Verzweigung 7.10.2 Transkritische Verzweigung 7.10.3 Heugabel-Verzweigung 7.11 Verzweigung geschlossener Trajektorien 7.12 Ruckschau und Ausblick Anhang A Analysis vektor- und matrix-wertiger Funktionen Anhang B Der Satz von Arzela-Ascoli Anhang C Eigenschaften der dist-Funktion Literaturverzeichnis Symbolverzeichnis Sach- und Namensverzeichnis Loesungen ausgewahlter Aufgaben: www.math.uni-augsburg.de/"aulbach |
Responsibility: | Bernd Aulbach. |
Reviews
Editorial reviews
Publisher Synopsis
Dieses Lehrbuch bietet eine grundliche und dennoch leicht verstandliche Einfuhrung in die Theorie gewoehnlicher Differentialgleichungen.Zentralblatt fur Didaktik der Mathematik(...) Neben der gelungenen Aufbereitung des Stoffes sorgen die optische Hervorhebung wichtiger Asusagen und Formeln fur UEbersicht beim Lesen und arbeiten mit dem Buch. (...)ZAMM Read more...
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