Nouvelle formulation d'un élément fini coque mince SFE sans degré de liberté de rotation

En simulation numérique, les éléments finis coques permettent de modéliser les structures de parois minces, structures les plus présentes dans notre environnement. Le comportement de flexion est pris en compte classiquement par l'usage de degrés de liberté de rotation. Cependant, une autre solution consiste à exprimer la flexion à l'aide uniquement des degrés de liberté en déplacement. Par rapport aux éléments finis coques classiques, les éléments coques sans degré de liberté en rotation (Rotation Free) présentent de nombreux avantages : bonne précision, temps de calcul réduit, cohérence des degrés de liberté, absence de blocage en cisaillement. Un inconvénient demeure : il s'agit de la sensibilité à la distorsion du maillage. Cet inconvénient patent est peu analysé dans les travaux existants. Dans ce contexte, le but des travaux présentés est d'améliorer la formulation d'une classe d'élément RF existants, Semi-Finite Elements (SFE), en diminuant très fortement cette sensibilité à la forme du maillage. Les éléments SFE sont fondés sur une cinématique de coque dans le cadre des transformations finies, exprimées ici en coordonnées matérielles entraînées. Un état de l'art sur les éléments coques RF montre que la grande sensibilité des résultats à la régularité des mailles est un problème qui reste ouvert. Il permet aussi de mettre en lumière le rôle central de la précision du calcul du tenseur de courbure. Dans ces conditions l'étude s'est déroulée en deux étapes : exploration des différents modèles de calcul de la courbure puis intégration du modèle le plus prometteur dans un code de calcul en vue d'une validation sur des calculs linéaires et non-linéaires. Dans la première étape, différents modèles de calcul de la courbure, construits à partir d'un patchwork irrégulier de points répartis sur une surface connue, ont été testés, hors du contexte final de la méthode des éléments finis. En particulier, deux interpolations utilisées avec les méthodes meshless ont été étudiées. Malgré sa simplicité, un modèle particulier d'interpolation polynomiale quadratique s'est avéré le moins sensible aux irrégularités de maillage. Ce modèle de calcul de la courbure a ensuite été implanté dans le code académique Herezh++ via un nouvel élément (SFE3), venant ainsi compléter les deux modèles déjà existants. Des calculs statiques linéaires et géométriquement non-linéaires ont été menés en vue de valider la nouvelle formulation et de mesurer l'influence de la distorsion du maillage sur les résultats. Les résultats obtenus avec l'élément SFE3 pour des maillages réguliers et irréguliers démontrent un excellent niveau de précision et une très faible sensibilité à la distorsion du maillage, comparé aux résultats de référence issue de la littérature. Des applications moins académiques ont été mises en oeuvre : simulation du gonflage de coussins en tissus, calculs d'impacts prenant en compte une loi de comportement non linéaire de type élasto-plastique (l'élastohystérésis) et des conditions limites de contact. Aucune difficulté particulière n'a été rencontrée, montrant ainsi la flexibilité du modèle proposé. Les nombreux travaux récents concernant les éléments sans degré de liberté en rotation ont montré que ces derniers constituent une alternative intéressante aux éléments plaques et coques classiques. Cependant leur grande sensibilité à la régularité du maillage constituait une limitation importante. Les travaux présentés dans ce mémoire montrent que le modèle proposé est une réponse performante et fiable à cette difficulté.

In computational mechanics, thin-shell structures are modeled by shell finite element. The most common way to take account of flexural deformations requires degrees of freedom in rotation. However, a family of shell elements has only degrees of freedom in translation. Compared to other shell finite elements, rotation-free shell elements have many advantages (good accuracy, reduced computation time, consistency of degrees of freedom and lake of shear locking). A disadvantage is the sensitivity to mesh distortion. The aim of this work is to improve the formulation of Semi-Finite Elements in order to reduce the sensitivity to the shape of the mesh. The SFE elements are formulated by using a convected material frame notion, which offers an interesting framework to take into account large transformations. A state of the art on the shell elements showed that results sensitivity to mesh distortion is a problem that remains open. The focal point to improve the SFE elements is the accuracy of the computation of the curvature tensor. The strategy is divided into two stages: exploration of different models of curvature computation and integration of the most promising model in a computer code. Firstly, different models of curvature computation were tested on a case of known curvature outside the context of the finite element method. A promising formulation emerged from these tests: the quadratic polynomial interpolation model is less sensitive to irregularities of the mesh. This model of curvature computation was then implanted in the academic code Herezh + +, complementing the two existing models. Static calculations geometrically linear and non-linear were conducted in order to validate the new formulation and to test the influence of mesh distortion. The results obtained with the SFE3 element for regular and irregular meshes show a great level of accuracy compared with reference results and a very low sensitivity to mesh distortion. Less academic applications were computed with SFE3 element: balloon inflation computations and impact computations taking into account a highly non-linear elasto-plastic behavior (“élastohystérésis”) and boundary conditions of contact. No particular difficulty was encountered, demonstrating the flexibility of the proposed model. Recent works on the many rotation-free elements showed that they constitute an interesting alternative to classical plate and shell elements. However, their sensitivity to the regularity of the mesh was a major limitation. The work presented in this paper shows that the proposed model is an efficient and reliable answer to this problem.