Perturbation de domaine dans les E.D.P. (Book, 2001) [WorldCat.org]
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Perturbation de domaine dans les E.D.P.

Author: Nicolas Varchon; Frédérique Simondon; Université de Franche-comté. UFR des sciences et techniques.; Université de Franche-Comté.
Publisher: [S.l.] : [s.n.], 2001.
Dissertation: Thèse de doctorat : Mathématiques et applications : Besançon : 2001.
Edition/Format:   Thesis/dissertation : Thesis/dissertation : FrenchView all editions and formats
Summary:
Le thème principal de ce travail est la stabilité des solutions d'équations aux dérivées partielles elliptiques ou paraboliques lorsque le paramètre de perturbation est le domaine sur lequel est définie l'équation. Nous souhaitons être en mesure de traîter des situations où les ouverts sont irréguliers, avec des coupures ou des bords de mesure positive. Dans une première partie, nous étudions la  Read more...
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Details

Genre/Form: Thèses et écrits académiques
Additional Physical Format: Perturbation de domaine dans les E.D.P. / par Nicolas Varchon
Lille : Atelier national de reproduction des thèses, 2001
Microfiches. (@Lille-Thèses)
(ABES)246636327
Material Type: Thesis/dissertation
Document Type: Book
All Authors / Contributors: Nicolas Varchon; Frédérique Simondon; Université de Franche-comté. UFR des sciences et techniques.; Université de Franche-Comté.
OCLC Number: 492361237
Description: 121 p. ; 30 cm.
Responsibility: par Nicolas Varchon ; sous la dir. de Frédérique Simondon.

Abstract:

Le thème principal de ce travail est la stabilité des solutions d'équations aux dérivées partielles elliptiques ou paraboliques lorsque le paramètre de perturbation est le domaine sur lequel est définie l'équation. Nous souhaitons être en mesure de traîter des situations où les ouverts sont irréguliers, avec des coupures ou des bords de mesure positive. Dans une première partie, nous étudions la stabilité des solutions variationnelles d'une équation ellip- tique du second ordre avec des conditions de bord de type Neumann homogène. Le résultat principal est obtenu sur les familles d'ouverts du plan dont le nombre de composante con- nexes du complémentaire est uniformément borné et munie de la topologie de Hausdorff complémentaire. Sur ces familles, la stabilité des solutions est équivalente à la stabilité de la mesure de Lebesgue des ouverts dans les régions du plan où le terme d'ordre zéro apparaît dans l'équation. En particulier, sans ce terme, les solutions sont stables. Ce dernier point permet de prouver que parmi toutes les coupures joignñt plusieurs points fixes dans une membrane plane, il en existe une qui la laisse la plus résistante possible. La deuxième par- tie est consacrée à la stabilité du flux de solutions de l'équation de la chaleur parabolique semi-linéaire avec des conditions de bord de type Dirichlet homogène. On considère des per- turbations telles que les solutions du problème elliptique associé soient stables. On s'intéresse alors à la stabilité des variétés centrales définies au voisinage des points stationnaires non forcément hyperboliques. Il apparaît que sur les domaines perturbés, le flux de solutions possèdent des variétés invariantes locales qui sont des perturbations continues des variétés centrales.

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