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Was ist Mathematik?

Author: Richard Courant; Herbert Robbins; Iris Runge; Arnold Kirsch; Brigitte Rellich
Publisher: Berlin ; New York : Springer, 2010.
Edition/Format:   eBook : Document : German : 5., unveränderte AuflView all editions and formats
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Details

Genre/Form: Electronic books
Additional Physical Format: Print version:
Courant, Richard.
Was ist Mathematik?
Berlin Heidelberg Springer 2010
Material Type: Document, Internet resource
Document Type: Internet Resource, Computer File
All Authors / Contributors: Richard Courant; Herbert Robbins; Iris Runge; Arnold Kirsch; Brigitte Rellich
ISBN: 9783642137013 3642137016
OCLC Number: 694142494
Description: 1 online resource (xxii, 399 pages)
Contents: Cover --
Vorwort zur vierten Ausgabe --
Vorwort zur ersten deutschen Ausgabe --
Vorwort zur zweiten deutschen Ausgabe --
Ratschläge für die Leser --
Inhaltsverzeichnis --
Was ist Mathematik? --
Erstes Kapitel Die natürlichen Zahlen --
Einleitung --
1. Das Rechnen mit ganzen Zahlen --
1. Gesetze der Arithmetik --
2. Die Darstellung der positiven ganzen Zahlen --
3. Das Rechnen in nichtdezimalen Systemen --
2. Die Unendlichkeit des Zahlensystems Mathematische Induktion --
1. Das Prinzip der mathematischen Induktion --
2. Die arithmetische Reihe --
3. Die geometrische Reihe --
4. Die Summe der ersten n Quadrate --
5. Eine wichtige Ungleichung1 --
6. Der binomische Satz --
7. Weitere Bemerkungen zur mathematischen Induktion --
Ergänzung zu Kapitel I Zahlentheorie Einleitung --
Einleitung: 1. Die Primzahlen --
1. Grundtatsachen --
2. Die Verteilung der PrimzahIen --
2. Kongruenzen --
1. Grundbegriffe --
2. Der kleine Fermatsche Satz --
3. Quadratische Reste --
3. Pythagoreische Zahlen und großer Fermatscher Satz --
4. Det euklidische Algorithmus --
1. Die allgemeine Theorie --
2. Anwendung auf den Fundamentalsatz der Arithmetik --
3. EULERs 9l-Funktion. NochmaIs kleiner Fermaischer Satz --
4. Kettenbrüche. Diophantische Gleichungen --
Zweites Kapitel: Das Zahlensystem der Mathematik Einleitung --
1. Die rationalen Zahlen --
1. Messen und Zählen --
2. Die innere Notwencligkeit der rationalen Zahlen Das Prinzip der Verallgemeinerung --
3. Geometrische Deutung der rationalen Zahlen --
2. Inkommensurable Strecken, irrationale Zahlen und der Grenzwertbegriff --
1. Einleitung --
2. Unenliche Dezimalbrüche --
3. Grenzwerte. Unendliche geometrische Reihen --
4. Rationale Zahlen und periodische Dezimalbrüche --
5. Allgemeine Definition der Irrationalzahlen durch Intervallschachtelungen --
6. Andere Methoden zur Definition der irrationalen Zahlen. Dedekindsche Schnitte --
3. Bemerkungen über analytische Geometrie --
1. Das Grundprinzip --
2. Gleichungen von Geraden und Kurven --
167; 4. Die mathematische Analyse des Unendlichen --
1. Grundbegriffe --
2. Die Abzählbarkeit der rationalen Zahlen und die Nichtabzählbarkeit des Kontinuums --
3. CANTORs "Kardinalzahlen" --
4. Die indirekte Beweismethode --
5. Die Paradoxien des Unendlichen --
6. Die Grundlagen der Mathematik --
5. Komplexe Zahlen --
1. Der Ursprung der komplexen Zablen --
2. Die geometrische Deutung der komplexen Zahlen --
3. Die Moivresche Formel und die Einheitswurzeln --
4. Der Fundamentalsatz der Algebra --
6. Algebraische und transzendente Zahlen --
1. Definition und Existenz --
2. Der Liouvillesche Satz und die Konstruktion transzendenter Zahlen --
Erganzung zu Kapitel II Mengenalgebra (Boolesche Algebra) --
1. Allgemeine Theorie --
2. Anwendung auf die mathematische Logik --
3. Eine Anwendung auf die WahrscheinIichkeitsrechnung --
Drittes Kapitel Geometrische Konstruktionen. Die Algebra der Zahlkorper Einleitung --
I. Teil U.
Other Titles: What is mathematics?
Responsibility: Richard Courant, Herbert Robbins ; [die vorliegende autorisierte Übersetzung stammt von Iris Runge und wurde von Arnold Kirsch und Brigitte Rellich bearbeitet].

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Editorial reviews

Publisher Synopsis

"Der Klassiker erlebt seine f nfte Auflage nach seinem ersten Erscheinen im Jahre 1962. Und das mit Recht! Nicht viele B cher verm gen die Mathematik sowohl unter Mathematikern als auch gegen ber Read more...

 
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